Joachim Stiller und Strömungsmechanik: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Bild 29x.jpg|mini|Joachim Stiller in seiner Wohnung]]
Die '''Strömungsmechanik''', '''Fluidmechanik''' oder '''Strömungslehre''' ist die [[Wissenschaft]] vom physikalischen Verhalten von [[Fluid]]en. Die in der Strömungsmechanik gewonnenen Kenntnisse sind Gesetzmäßigkeiten in Strömungsvorgängen und dienen der Lösung von Strömungsproblemen in der Auslegung von durch- bzw. umströmten Bauteilen sowie der Überwachung von '''Strömungen'''. Angewendet wird sie unter anderem im [[Maschinenbau]], [[w:Chemieingenieurwesen|Chemieingenieurwesen]], der [[Wasserwirtschaft|Wasser-]] und [[Energiewirtschaft]], [[Meteorologie]], [[Astrophysik]] und der [[Medizin]]. Ihre Grundlagen findet sie in der [[Kontinuumsmechanik]] und [[Thermodynamik]], also der [[Klassische Physik|klassischen Physik]].


'''Joachim Stiller''' (* [[Wikipedia:24. Juli|24. Juli]] [[Wikipedia:1968|1968]] in [[Wikipedia:Beckum|Beckum]]) ist ein deutscher [[Künstler]], [[Philosoph]] und [[Schriftsteller]]. Außerdem ist er ein [[Wikipedia:Kritik|kritischer]] [[Anthroposoph]]<ref>[http://joachimstiller.de/anthroposophie.html Joachim Stiller: Projekt Kritische Anthroposophie]</ref>.  
== Historische Entwicklung ==
Die Strömungsmechanik beruht auf der [[Kontinuumsmechanik]], [[Physik]] und [[Differentialrechnung]], deren jeweiliger historischer Werdegang dort nachgeschlagen werden kann. An dieser Stelle soll die spezifisch strömungsmechanische Entwicklung skizziert werden.


== Leben und Wirken ==
[[Archimedes]] (287–212&nbsp;v.&nbsp;Chr.) befasste sich mit strömungsmechanischen Fragestellungen ([[Archimedisches Prinzip]], [[Archimedische Schraube]]). [[Sextus Iulius Frontinus]] (ca. 35–103&nbsp;n.&nbsp;Chr.) dokumentierte seine Kenntnisse über die Wasserversorgung in der Antike, über tausend Jahre bevor sich [[Leonardo da Vinci#Wissenschaftliche Arbeiten|Leonardo da Vinci]] (1452–1519) mit Strömungsvorgängen auseinandersetzte.


[[Datei:Bild 18.jpg|mini|Joachim Stiller: Regie' 68 (1996)]]
[[Galileo Galilei]] (1564–1642) gab Impulse in der experimentellen Hydrodynamik und überarbeitete das von [[Aristoteles]] eingeführte Konzept des [[Vakuum]]s. [[Evangelista Torricelli]] (1608–1647) erkannte im Gewicht der [[Erdatmosphäre]] die Ursache des [[Luftdruck]]s und verband den horizontal ausgestoßenen Flüssigkeitsstrahl mit den Gesetzen des freien Falls ([[Torricelli’sches Ausflussgesetz]]). [[Blaise Pascal]] (1623–1662) beschäftigte sich unter anderem mit der Hydrostatik und formulierte den Satz von der allseitigen [[Druck (Physik)|Druck]]<nowiki>fortpflanzung</nowiki>. [[Edme Mariotte]] (1620–1684) lieferte Beiträge zu Problemen der Flüssigkeiten und Gase und stellte dabei erste Konstitutivgesetze auf. [[Henri de Pitot]] (1695–1771) untersuchte den Staudruck in Strömungen.
[[Datei:Bild 19.jpg|mini|Joachim Stiller: Nie wieder Faschismus! Nie wieder Krieg! (1999)]]


Stiller versteht sich als [[Künstler]], [[Philosoph]] und [[Schriftsteller]], aber auch als [[Anthroposophie|anthroposophisch]] orientierter [[Sozialwissenschaft|Sozial]]-, [[Wirtschaftswissenschaft|Wirtschafts]]- und [[Naturwissenschaft|Naturwissenschaftler]]. Stiller ist reiner [[Autodidakt]]. Er publiziert in erster Linie im [[Internet]]. So hat er seine sämtlichen Arbeiten und Schriften auf seiner Homepage veröffentlicht.  
[[Isaac Newton]] veröffentlichte 1686 seine dreibändige [[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]] mit den Bewegungsgesetzen und definierte zudem im zweiten Buch die [[Viskosität]] einer idealen (''[[Newtonsches Fluid|newtonschen]]'') Flüssigkeit. [[Daniel Bernoulli]] (1700–1782) begründete die Hydromechanik, indem er Druck und Geschwindigkeit in der nach ihm benannten [[Bernoulli-Gleichung|Energiegleichung]] verband und [[Leonhard Euler]] (1707–1783) formulierte die [[Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik)|Bewegungsgleichungen]] für [[ideale Flüssigkeit]]en. Von nun an konnten Erkenntnisse auch durch Untersuchungen der mathematischen Gleichungen gewonnen werden. [[Jean-Baptiste le Rond d’Alembert]] (1717–1783) führte die [[eulersche Betrachtungsweise]] und [[komplexe Zahl]]en in der [[Potentialströmung|Potentialtheorie]] ein, leitete die lokale [[Kontinuumsmechanik#Massenbilanz|Massenbilanz]] her und formulierte das [[d’Alembertsches Paradoxon|d’Alembert’sche Paradoxon]], demgemäß von der Strömung idealer Flüssigkeiten auf einen Körper keine Kraft in Richtung der Strömung ausgeübt wird (was Euler schon vorher bewies). Wegen dieser und anderer Paradoxien reibungsfreier Strömungen war klar, dass die Euler’schen Bewegungsgleichungen zu ergänzen sind.


Um die Jahrtausendwende war Stiller regelmäßiger Tagungsteilnehmer im [[Internationales Kulturzentrum Achberg|Internationalen Kulturzentrum in Achberg]]. Stiller hat bei [[Wilfried Heidt]] über zwei Konstitutionsprobleme gearbeitet, das des [[Sozialer Organismus|sozialen Organusmus]] und das der [[Allgemeine Anthroposophische Gesellschaft|Allgemeinen Anthroposophischen Gesellschaft der Weihnachtstagung (AAG)]], ein damals viel diskutiertes Thema. Er hat auch die Entwicklung miterlebt, die zum Medianum-Bauimpuls geführt hat. Allerdings distanziert er sich heute unbedingt von diesem Projekt, das er für nicht zeilführend hält.
[[Claude Louis Marie Henri Navier]] (1785–1836) und [[George Gabriel Stokes]] (1819–1903) erweiterten die Euler’schen Bewegungsgleichungen um [[Viskosität|viskose]] Terme zu den [[Navier-Stokes-Gleichungen]], die Strömungen realitätsnah modellieren. [[Giovanni Battista Venturi]] (1746–1822), [[Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen]] (1797–1884) und [[Jean Léonard Marie Poiseuille]] (1799–1869) führten experimentelle Untersuchungen in Strömungen durch. [[William Froude]] (1810–1879) ermittelte den Schwimmwiderstand von Schiffen, [[Ernst Mach]] (1838–1916) leistete Pionierarbeit in der Überschallaerodynamik, [[John Strutt, 3. Baron Rayleigh|Lord Rayleigh]] (1842–1919) untersuchte hydrodynamische Instabilitäten und [[Vincent Strouhal]] (1850–1922) erforschte die Schwingungsanregungen durch ablösende [[Wirbel (Strömungslehre)|Wirbel]]. [[Hermann von Helmholtz]] (1821–1894) formulierte die nach ihm benannten [[Helmholtzsche Wirbelsätze|Wirbelsätze]] und begründete durch mathematisch ausgearbeitete Untersuchungen über Wirbelstürme und Gewitter die wissenschaftliche [[Meteorologie]]. Weitere bahnbrechende Arbeiten wurden von [[Osborne Reynolds]] (1832–1912, [[Reynolds-Gleichungen]], [[Reynoldszahl]]) und [[Ludwig Prandtl]] (1875–1953, unter anderem zur [[Hydrodynamische Grenzschicht|hydrodynamischen Grenzschicht]]) vorgelegt.


Stiller wohnt seit 2000 in Münster. Er führt dort das Leben eines [[Eremit|Eremiten]], der sich nach der Achberger Enttäuschung weitestgehend aus dem gesellschafltichen Leben zurückgezogne hat.
[[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow]] (1903–1987) erweiterte die Theorie der [[Turbulente Strömung|turbulenten Strömung]]. Ab Mitte des 20. Jahrhunderts entwickelten sich die [[Strömungsmesstechnik]] und [[numerische Strömungsmechanik]] so weit, dass mit ihrer Hilfe Lösungen für praktische Probleme gefunden werden können.<ref>{{Literatur |Autor=F. Durst |Titel=Grundlagen der Strömungsmechanik |Verlag=Springer |Datum=2006 |ISBN=3-540-31323-0 |Seiten=10–16}}</ref>


Auffällig bei Stiller ist die mangelnde [[Rezeption]] seines künstlerischen und philosophischen Werkes durch die Öffentlichkeit.
== Methodik ==
Gegenstand der Strömungsmechanik sind die Bewegungen von Fluiden, ruhenden, fließenden oder strömenden Medien. Die Suche nach Gesetzmäßigkeiten von Bewegungen und Lösungen für Strömungsprobleme bedient sich dreierlei Methoden:
; Analytische Methoden: Gesetzmäßigkeiten werden in Form von Gleichungen formuliert, die mit Hilfe der angewandten Mathematik behandelt werden können.
; Experimentelle Methoden: Die Phänomenologie der Strömungsvorgänge wird erkundet mit dem Ziel Gesetzmäßigkeiten herauszufinden.
; Numerische Methoden: Durch einen detaillierten Einblick auch in komplizierte und kurzzeitige Strömungsvorgänge unterstützen und ergänzen die Berechnungen die analytischen und experimentellen Methoden.


== Werke ==
Die Komplexität des Gegenstandes macht die kombinierte Nutzung aller drei Methoden für die Lösung praktischer Strömungsprobleme notwendig.


[[Datei:Bild 20.jpg|mini|Joachim Stiller: Solidarität mit Chile (1986) - Die Erdkundalini bewegt sich von Tibet weg. Chile wird das neue spirituelle Zentrum der Welt.]]
== Teilgebiete ==
[[Datei:Bild 23x.jpg|mini|Joachim Stiller:Ich bin nicht aus Pappe (1996)]]
=== Fluidstatik ===
[[Datei:Bild 24x.jpg|mini|Joachim Stiller:[[Wikipedia:Alptraum|Alptraum]] (1997)]]
{{Hauptartikel|Fluidstatik}}
[[Datei:Bild 40x.jpg|mini|Joachim Stiller:[[Wikipedia:Perpetuum mobile|Perpetuum mobile]] - Der Fortschritt ist eine Schnecke (1996)]]
[[Datei:Hydrostatisches Paradoxon4.svg|mini|[[Hydrostatisches Paradoxon]]: Der Flüssigkeitsdruck am Boden (rot) ist in allen drei Gefäßen identisch.]]
[[Datei:Bild 42x.jpg|mini|Joachim Stiller: Sonnenblume (1988)]]
[[Datei:Bild 22x.jpg|mini|Joachim Stiller: [[Organe|Okkulte Physiologie]] (2002-2017)]]
[[Datei:Bild 44x.jpg|mini|Joachim Stiller: [[Kosmologie]] und [[Architektur]]: Blasenbau (1988)]]
[[Datei:Bild 41x.jpg|thumb|220px|Joachim Stiller: Beuyssche Schultafel (2001) mit dem [[Wikipedia:Tafelbild (Unterricht)|Tafelbild 1]]: Was ist der Mensch?]]
[[Datei:Bild 45x.jpg|thumb|220px|Joachim Stiller: Rose für [[Direkte Demokratie]] (2005-2013)]]


Das Gesamtwerk von Joachim Stiller gliedert sich in sieben Bereiche:
Die Fluidstatik betrachtet ''ruhende'' Fluide, wobei die [[Hydrostatik]] Inkompressibilität voraussetzt, die Wasser in guter Näherung aufweist. Hier interessiert die Druckverteilung in ruhenden Flüssigkeiten und die daraus resultierenden Kräfte auf Behälterwände, siehe Bild. Schwimmende Körper erfahren einen [[Statischer Auftrieb|statischen Auftrieb]] und es interessiert die Frage, unter welchen Voraussetzungen die [[Schwimmstabilität]] des Körpers gegeben ist. Thermische Effekte sind hier von untergeordneter Bedeutung.


=== Das aphoristische Werk ===
Die [[Aerostatik]] betrachtet die Gesetzmäßigkeiten in ruhender [[Atmosphäre (Astronomie)|Atmosphäre]] oder [[Erdatmosphäre]] und hier sind Dichteänderungen und thermische Effekte ausschlaggebend. Betrachtet wird beispielsweise die [[Atmosphärenschichtung]] und die [[Barometrische Höhenformel|Druck- und Temperaturverteilung]] über die Höhe in der Erdatmosphäre.


Das aphoristische Werk umfasst weit über 14 000 Aphorismen (ab 1998). Hier eine kleine Auswahl:
=== Ähnlichkeitstheorie ===
{{Hauptartikel|Ähnlichkeitstheorie}}
[[Datei:MD-11 12ft Wind Tunnel Test.jpg|mini|[[Windkanal]] der [[National Aeronautics and Space Administration|NASA]] mit dem Modell einer MD-11]]


* "Denken = Freiheit."
Die Ähnlichkeitstheorie beschäftigt sich damit, aus einem bekannten und zugänglichen (Modell)-System Rückschlüsse auf ein interessierendes aber experimentell unzugängliches (Real)-System zu bilden, das z.&nbsp;B. größer oder kleiner, schneller oder langsamer oder sich in anderen Dimensionen nur quantitativ vom Modellsystem unterscheidet, siehe Bild. ''Kinematisch ähnlich'' sind zwei Strömungen, wenn sie ähnliche räumliche Bewegungen ausführen. Voraussetzung hierfür ist, dass ähnliche Randbedingungen vorliegen (''geometrische Ähnlichkeit'') und auf die Fluidelemente ähnliche Kräfte wirken, was ''dynamische Ähnlichkeit'' bedeutet. Die Ähnlichkeitsbetrachtungen werden auch auf Wärmetransportprobleme bei ''thermischer Ähnlichkeit'' angewendet. Begründet wurde die Ähnlichkeitstheorie 1883 von [[Osborne Reynolds]] in Form des Reynolds’schen Ähnlichkeitsgesetzes, das besagt, dass die Strömungen am Original und am Modell mechanisch ähnlich verlaufen, wenn die [[Reynolds-Zahl]]en übereinstimmen.
* "Kreativität = Kapital."
* "Soziale Kunst = Interaktion."
* "Gewürze müssen immer handgreiflich sein."
* "Ich glaube an die Macht der Träume."
* "Die Zeit kommt immer von oben und fließt nach unten."
* "Ich habe meine Seele an das Kreuz dieser Gesellschaft geschlagen." -
* "Das Bauwerk muss sein wie die Musik, wie eine Symphonie, wie ein Konzert, wie eine Melodie."
* "Phänomenologie heißt nichts anderes, als Wesentliches von Unwesentlichem zu trennen."
* "In der Psychiatrie gilt das Münchhausenprinzip: Man muss sich am eigenen Schopf aus dem Sumpf ziehen."
* "Gehen heißt ein Schritt nach dem anderen."
* "Cogito ergo liber sum." (Ich denke, also bin ich frei.)
* "Der weise Mann ist wie der Sämann, er sät, aber er erntet nicht."
* "Ich bin ein Prophet des Antichristen."
* "Lebe immer im Einklang mit Dir selbst, dann lebst Du auch im Einklang mit Deinem Schicksal."
* "Bürger aller Länder, vereinigt Euch!"
* "Zeit meines Lebens war ich Freidenker, Humanist und Menschenfreund. Und doch glaube ich an Gott. Für mich steht das nicht im Widerspruch zueinander."
* "Politik ist Opium fürs Volk."
* "Ich glaube an die Wandlung der katholischen Kirche."


=== Das lyrische Werk ===
=== Stromfadentheorie ===
{{Hauptartikel|Stromfadentheorie}}
Die Stromfadentheorie betrachtet Strömungen entlang einer von [[Stromlinie]]n gebildeten, (infinitesimal) dünnen Stromröhre, in der die Zustandsgrößen Geschwindigkeit, Druck, Dichte und Temperatur als über den Querschnitt des Stromfadens konstant angenommen werden können. Auf diese Volumina können die Integralformen der Grundgleichungen angewendet werden, um so weitere Lösungen von Strömungsproblemen zu erarbeiten. Ein stationäres Strömungsgebiet besteht aus Stromfäden, so dass es gelingt die globalen Eigenschaften der Strömung mit den Eigenschaften der Stromfäden zu beschreiben. Prominenter Anwendungsfall ist die Strömung durch Röhren und [[Düse]]n. Die Gesamtheit der eindimensionalen Strömungen von Wasser werden unter dem Sammelnamen [[Hydraulik]] zusammengefasst.<ref>{{Literatur |Hrsg=H. Oertel |Titel=Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene |Auflage=13. |Verlag=Springer Vieweg |Datum=2012 |ISBN=978-3-8348-1918-5 |Seiten=58}}</ref> Die [[Fluidtechnik]] und [[Fluidik]] wenden die Hydraulik und [[Pneumatik]] an, um Energie zu übertragen oder Signale zu verarbeiten.


Das lyrische Werk umfasst über 1000 Gedichte (1998-2012). Eines von Stillers schönsten Gedichten lautet: "Fels in der Brandung" (2002-03):
=== Potentialströmungen ===
<poem>   
{{Hauptartikel|Potentialströmung}}
        Ich möcht' ein Fels in der Brandung sein,
[[Datei:Streamlines relative to airfoil.png|mini|Stromlinien um ein [[Profil (Strömungslehre)|Flügelprofil]]]]
        Die Wellen, sie peitschen gegen mich ein,
        Ich trotz' dem Wasser und auch dem Wind,
        Bis alle Wellen gebrochen sind.
</poem>


=== Das erzählerische Werk ===
In Potentialströmungen ergibt sich das [[Geschwindigkeitsfeld]] aus der Ableitung eines [[Geschwindigkeitspotential]]s, weshalb solche Strömungen grundsätzlich reibungs- und [[Wirbelstärke|rotationsfrei]] sind. Eine [[laminare Strömung]] bei niedrigen [[Reynolds-Zahl]]en folgt in guter Näherung einer Potentialströmung, wenn die fluiddynamische Grenzschicht an den Rändern der Strömung keine wesentliche Rolle spielt. Die Potentialtheorie findet Anwendung in der Auslegung und im Design von Flugzeugen. Potentialströmungen sind relativ einfach zu berechnen und erlauben analytische Lösungen für viele Strömungsprobleme.


Das erzählerische Werk umfast zwei Erzählbände (Dachwitz - Kriminalerzählungen<ref>[http://joachimstiller.de/download/erzaehlung1.pdf Joachim Stiller: Dachwitz - Kriminalerzählungen (2004)]</ref> 2004 und Mythen, Legenden, Märchen<ref>[http://joachimstiller.de/download/erzaehlung2.pdf Joachim Stiller: Mythen, Legenden, Märchen (2007-2013)]</ref> 2007-2013), zwei Kinderbücher (Paul sucht die Zeit<ref>[http://joachimstiller.de/download/kinderbuch1.pdf Joachim Stiller: Paul sucht die Zeit - Kinderbuch 1 (2004)]</ref> 2004 und Paul hat ein Geheimnis<ref>[http://joachimstiller.de/download/kinderbuch2.pdf Joachim Stiller: Paul hat ein Geheimnis - Kinderbuch 2 (2004)]</ref> 2004) und eine experimentelle Autobiographie (bis 2016).
Eine andere Idealisierung, die Rotation erlaubt, aber nur inkompressible Medien betrachtet, gestattet die Einführung einer [[Stromfunktion]]. Diese ist allerdings nur in ebenen oder als [[Stokessche Stromfunktion]] in drei dimensionalen, axialsymmetrischen Fällen anwendbar. Die Höhenlinien der Stromfunktionen sind Stromlinien.


=== Das sozialwissenschaftliche Werk ===
In ebenen, dichtebeständigen ''und'' rotationsfreien Strömungen kann das Geschwindigkeitsfeld mit komplexen Funktionen ausgedrückt und somit deren weitreichenden Eigenschaften ausgenutzt werden. Mit Hilfe dieser Theorie konnten Anfang des 20. Jahrhunderts erste auftriebserzeugende Flügelprofile entwickelt werden, siehe Bild.


Stiller hat die "Soziale Fünfgliederung"<ref>[http://joachimstiller.de/download/sozialwissenschaft_soziale_fuenfgliederung.pdf Joachim Stiller: Die soziale Fünfgleiderung (bis 2017)]</ref> entwickelt (bis 2017) und wichtige Beiträge zur "Dynamischen Wirtschaftstheorie" geliefert. Außerdem hat er eine "Neue klassische Theorie"<ref>[http://joachimstiller.de/download/sozialwissenschaft_neue_klassische_theorie1.pdf Joachim Stiller: Neue klassische Theorie - Teil 1 (2017)]</ref><ref>[http://joachimstiller.de/download/sozialwissenschaft_neue_klassische_theorie2.pdf Joachim Stiller: Neue klassische Theorie - Teil 2 (2017)]</ref> (2017) entwickelt.
=== Gasdynamik ===
{{Hauptartikel|Gasdynamik}}
Der Gegenstand der Gasdynamik sind schnelle Strömungen dichteveränderlicher Fluide, die bei Flugzeugen und in [[Düse]]n vorkommen. Diese Strömungen werden durch die [[Mach-Zahl]] M charakterisiert. Kompressibilität wird erst ab Machzahlen größer 0,2 bedeutsam, so dass dann hohe Reynolds-Zahlen vorliegen und Viskositätsterme und Gravitionskräfte vernachlässigbar sind. Die Strömungen sind auch schneller als der Wärmetransport, weswegen [[adiabatische Zustandsänderung]]en angenommen werden können. Die Gesetzmäßigkeiten werden mit der Stromfaden- und Ähnlichkeitstheorie abgeleitet. Ein besonderes Phänomen, das hier auftreten kann, ist die [[Stoßwelle]] und der [[Verdichtungsstoß]], dessen bekanntester Vertreter die [[Schallmauer]] ist.


=== Das philosophische Werk ===
=== Fluiddynamik ===
{{Hauptartikel|Fluiddynamik}}
[[Datei:StokesWelle.png|mini|Stokes’sche Welle mit [[Bahnlinie]]n (türkis) einiger Wasserteilchen]]


Stiller hat praktisch zu allen wichtigen Themen der Philosophie gearbeitet. Sein bisheriges Hauptwerke, das nur im Internet veröffentlicht ist, ist der „Grundriss der Philosophie“.  
Die Fluiddynamik ist das Teilgebiet, das sich mit bewegten Fluiden beschäftigt. Analytische Lösungen können hier nur durch Beschränkung auf eine oder zwei Dimensionen, auf Inkompressibilität, einfache Randbedingungen und auf kleine Reynolds-Zahlen erreicht werden, wo die Beschleunigungsterme gegenüber den Viskositätstermen vernachlässigt werden können. Zwar sind solche Lösungen praktisch wenig relevant, vertiefen jedoch trotzdem das Verständnis von Strömungsvorgängen.


Bei kleinen Reynoldszahlen vermag die Viskosität des Fluids kleine Fluktuationen der Strömungsvariablen zu dämpfen, so dass eine eventuell auch zeitabhängige, laminare Strömung dann stabil gegenüber kleinen Störungen ist. Mit zunehmender Reynolds-Zahl wird dieser Dämpfungsmechanismus überfordert und die laminare Strömung geht in eine irreguläre [[turbulente Strömung]] über. Die Turbulenzforschung erreicht Einsichten über solche Strömungen durch statistische Betrachtungen.


'''Spirituelle Anthropologie'''
Bei großen Reynoldszahlen sind umgekehrt die Viskositätsterme gegenüber den Beschleunigungstermen klein und der Einfluss der Randbedingungen auf die Strömung ist auf wandnahe Bereiche beschränkt. Mit diesen beschäftigt sich die von [[Ludwig Prandtl]] begründete [[Grenzschichttheorie]].


Stiller entwickelte in seiner "Spirituellen [[Anthropologie]]" ein neues [[Paradigma]] des [[Mensch]]en, dass er den "[[Anthropos]]" nennt. Er fand 12 Formen des [[Denken]]s, praktisch beliebig viele [[Fühlen|Gefühlsnuancen]], 12 [[Wikipedia:Empfindung|Empfindungsformen]] und 12 Formen des [[Wollen|Willens]].  
Die [[Aerodynamik]] untersucht das Verhalten von Körpern in kompressiblen Fluiden (zum Beispiel Luft) und ermittelt Kräfte und Momente, die auf umströmte Körper wirken. Zur Aerodynamik gehört die Vorhersage der Windkräfte auf Gebäude, Kraftfahrzeuge und Schiffe.


Außerdem entwickelte Stiller ein ganz neues [[System]] der 24 [[Sinne]]. Er stellt dies in seinem "Grundriss der Philosophie I - Spirituelle Anthropologie"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss1_anthropologie.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie I - Spirituelle Anthropologie (bis 2012)]</ref> (bis 2012) ausführlich dar.
Das Wissensgebiet um die Wellenbewegungen in Fluiden befasst sich mit zeitlichen ''und'' räumlichen Bewegungen eines Fluids um eine mittlere Ruhelage. Die [[Aeroakustik]] beschäftigt sich mit den Gesetzmäßigkeiten solcher Wellen – [[Schallwelle]]n – in der Luft. Die Hydromechanik unterscheidet u.&nbsp;a. die [[Schwerewelle]]n, die höheren Stokes-Wellen, siehe Bild, die kleinen [[Kapillarwelle]]n und die aperiodischen [[Soliton]]en. In der Fluiddynamik werden die Ursachen, Eigenschaften und die Grundgleichungen dieser [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Wellenbewegungen]] untersucht.


[[Mehrphasenströmung]]en mit festen, flüssigen und/oder gasförmigen Anteilen sind die in der Natur und Technik am häufigsten auftretenden Strömungsformen und bekommen dadurch eine besondere Relevanz. Die Mischung kann einerseits bereits im Kontinuumsmodell dargestellt werden, so dass die Mischung in jedem Fluidelement vorliegt, was Vorteile bei der Betrachtung großskaliger Bewegungen hat. Andererseits kann die Strömung jeder Phase getrennt beschrieben werden und die Gesamtströmung ergibt sich dann aus der Interaktion der Phasen an ihren Grenzflächen. Hier stehen kleinskalige Effekte im Vordergrund.


''' Naturphilosophie '''
[[Sickerströmung]]en durch poröse Medien sind in der [[Hydrogeologie]] und der [[Filtertechnik]] von Interesse. Die [[Oberflächenspannung]], die sonst bei Strömungen von untergeordneter Bedeutung ist, ist hier für die Bewegung bestimmend. Weil der Porenverlauf der festen Phase unbekannt ist, kommen Modelle zum Einsatz, die in die [[Richards-Gleichung]] münden.


Stillers [[Naturphilosophie]] versteht sich durchaus als "[[spirituell|spirituelle]]" Naturphilosophie. Er knüpft dabei an der Naturphilosophie der [[Anthroposophie]] mit ihren vier [[Naturreich]]en an, entwickelt darüber hinaus aber ein neues [[System]] der [[vier Elemente]], das er in nun geänderer Weise mit der Lehre der [[vier Temperamente]] in Verbindung bringt. Er stellt dies in seinem "Grundriss der Philosophie II - Naturphilosophie"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss2_naturphilosophie.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie II - Naturphilosophie (bis 2012)]</ref> (bis 2012) ausführlich dar.
=== Lineare Stabilitätstheorie ===
{{Hauptartikel|Lineare Stabilitätstheorie}}
[[Datei:Wavecloudsduval.jpg|mini|Kelvin-Helmholtz-Wirbel in der Atmosphäre hinter dem Monte Duval, Australien]]


Dieses Fachgebiet untersucht, inwieweit der Bewegungszustand einer Flüssigkeit stabil ist gegenüber kleinen Störungen. Betrachtet wird die Strömung an einer Grenzschicht, die zu einer Wand ([[Hydrodynamische Grenzschicht]]) oder zu einer Flüssigkeit mit anderen Eigenschaften liegen kann. Fluktuationen in dieser Grenzschicht können bei Instabilitäten zu qualitativ anderen Zuständen führen, die oftmals deutliche Strukturen aufweisen (siehe [[Kelvin-Helmholtz-Instabilität]] im Bild).


'''Metaphysik'''
=== Strömungsmesstechnik ===
{{Hauptartikel|Strömungsmesstechnik}}
[[Datei:Laser-Doppler.jpg|mini|2D-Laser-Doppler-[[Anemometer]] an einem [[Windkanal|Strömungskanal]]]]


Im Rahmen seiner [[Metaphysik]] vertritt Stiller einen [[Wikipedia:Pluralismus (Philosophie)|"gemäßigten" Pluralismus]] und einen [[Wikipedia:Relativismus|"gemäßigten" Relativismus]]. Das setzt natürlich einen [[Wikipedia:Individualismus|Individualismus]] zwingend voraus. Diesen Individualismus teilt Stiller mit der [[Anthroposophie]] [[Steiner|Steiners]].
Einsatzgebiete der Strömungsmesstechnik sind die Forschung und Entwicklung, wo es gilt, Strömungsvorgänge zu untersuchen oder zu optimieren. Die Strömungsmesstechnik ist aber auch eine wesentliche Komponente für die Prozessführung in industriellen Anlagen der Chemie- oder Energiewirtschaft. Verlässliche Informationen über Eigenschaften turbulenter Strömungen können nur durch die Strömungsmesstechnik erhalten werden.


Im Rahmen einer [[Metaphysik]] des [[Raum|Raumes]] und der [[Zeit]] entwickelte Stiller eine eigene [[Mystik]] der Zeit. Er sagt:
Von besonderem Interesse sind die grundlegenden Größen Geschwindigkeit, Druck und Temperatur. Messungen können mit in die Strömung eingebrachten Messsonden aufgenommen werden. [[Staudrucksonde]]n messen im Fluid den Gesamtdruck, aus dem indirekt auf die Geschwindigkeit rückgeschlossen werden kann. Die [[Thermische Anemometrie]] stellt eine weitere indirekte Geschwindigkeitsmessmethode dar. Der Nachteil an diesen indirekten Messungmethoden ist, dass das Messsignal nicht allein von der Geschwindigkeit, sondern auch von anderen Zustandsgrößen abhängt, die also bekannt sein müssen.


:"Die Zeit kommt immer von oben und fließt nach unten."
Verfahren wie die [[Particle Image Velocimetry]] und [[Laser-Doppler-Anemometrie]] (siehe Bild) gestattet die direkte und lokale Geschwindigkeitsmessung ohne Sonden. Insbesondere in der [[Aeroakustik]] interessieren nicht die Durchschnittswerte, sondern die Schwankungswerte des Drucks, insbesondere die [[spektrale Leistungsdichte]], die durch weitere [[Signalverarbeitung]] erhalten wird.


Diese Mystik der Zeit wurde von Stiller [[Paradigma|paradigmatisch]] nicht zuletzt auch für seine "Neubegründung der Relativitätstheorie". Er ist der Meinung, dass die an sich [[Wikipedia:Invarianz|invariante]] [[Wikipedia:Zeitdilatation|Ortszeit]] anders nicht verstanden werden könne.
=== Numerische Strömungsmechanik ===
{{Hauptartikel|Numerische Strömungsmechanik}}
[[Datei:X-43A (Hyper - X) Mach 7 computational fluid dynamic (CFD).jpg|mini|Visualisierung einer CFD-Simulation der [[Boeing X-43]] bei [[Machzahl|Mach]]&nbsp;7]]


Am Ende klärt Stiller noch den Begriff des [[Wikipedia:Sinn|''Sinns'']] als einem zweiseitigen Begriff. Sinn hat einerseits die Bedeutung von [[Wikipedia:Bedeutung|Bedeutung]] (Wikipedia:Bedeutungstheorie|Bedeutungstheorie) und andererseits die Bedeutung von [[Wikipedia:Zweck|Zweck]] ([[Wikipedia:Handlungstheorie (Philosophie)|Handlungstheorie)]]. Stiller stellt dies alles in seinem "Grundriss der Philosophie III - Metaphysik"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss3_metaphysik.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie III - Metaphysik (bis 2012)]</ref> (bis 2012) ausführlich dar.
Die Leistungsfähigkeit der Computer gestattet es, die Grundgleichungen in wirklichkeitsnahen Randwertproblemen zu lösen und die erzielten, realitätsnahen Resultate haben dazu geführt, dass die numerische Strömungsmechanik ein wichtiges Werkzeug in der Strömungsmechanik wurde. In der aerodynamischen Auslegung und Optimierung haben sich die numerischen Methoden etabliert, denn sie gestatten einen detaillierten Einblick in die Strömungsvorgänge, siehe Bild, und Untersuchung von Modellvarianten.


'''Ontologie'''
Die aus der angewandten Mathematik bekannten Methoden zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen versehen vorbereitend das Strömungsgebiet mit einem „numerischen Gitter“. Potentialströmungen verlangen den geringsten Aufwand und auch die Euler-Gleichungen erlauben relativ grobe Gitter. Die bei Anwendung der Navier-Stokes-Gleichungen bedeutsamen Grenzschichten und Turbulenzen erfordern eine hohe räumliche Auflösung des Gitters. In drei Dimensionen steigt die Anzahl der Freiheitsgrade mit der dritten Potenz der Abmessung, so dass auch noch im 21. Jahrhundert der Aufwand für die [[Direkte Numerische Simulation]] bei Anwendungen in der Fahrzeugentwicklung nicht vertretbar ist. Daher kommen [[Turbulenzmodell]]e zum Einsatz, die die notwendige Auflösung zu reduzieren gestatten. Trotzdem sind oftmals Systeme mit mehreren zehnmillionen Gleichungen für mehrere tausend Iterations- oder Zeitschritte zu lösen, was eines [[Rechnerverbund]]s und effizienter [[Programmierung]] bedarf.


Der [[Aristoteles|aristotelische]] [[Substanz|Substanzbegriff]] und der [[Wesen|Wesensbegriff]] fallen für Stiller weitestgehend zusammen. Grundlegende Eigenschaften der Dinge können entweder [[Akzidenz|akzidentiell]] (accidentia) oder [[Essenz|essentiell]] (essentia) sein.
== Interdisziplinäre Arbeitsgebiete ==


Stiller stellt dies in seinem "Grundriss der Philosophie IV - Ontologie"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss4_ontologie.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie IV - Ontologie (bis 2012)]</ref> (bis 2012) ausführlich dar. Es kommen darin aber auch noch weitere Themen rund um die aristotelische Metaphysik zur Sprache. So unterscheidet Stiller strikt zwischen [[Wikipedia:Sein|Seinsontologie]], [[Wikipedia:Prozessontologie|Prozessontologie]] und [[Wikipedia:Substanz|Substanz-]] bzw. [[Wikipedia:Wesen (Philosophie)|Wesensmetaphysik]]. Es gibt aber auch noch ein Kapitel zur der von Stiller so genannten "Sprachontologie" mit der er eigentlich die Philosophie Hiedeggers zu charakterisieren versucht.
=== Rheologie ===
{{Hauptartikel|Rheologie}}
Die Rheologie oder Fließkunde ist eine interdisziplinäre Wissenschaft, die sich mit dem Verformungs- und Fließverhalten von Materie beschäftigt, und berührt daher auch die Strömungsmechanik. Die ''phänomenologische Rheologie'' befasst sich mit der Formulierung von Materialmodellen, die ''Strukturrheologie'' trachtet danach, das makroskopische Materialverhalten aus der mikroskopischen Struktur der Stoffe zu erklären, und die ''Rheometrie'' stellt Messverfahren zur Bestimmung der rheologischen Eigenschaften, z.&nbsp;B. der [[Viskosität]], bereit.


=== Fluidenergiemaschinen ===
{{Hauptartikel|Fluidenergiemaschine}}
Eine mit dem [[Maschinenbau]] zusammen arbeitende Disziplin sucht mit Integralformen der Grundgleichungen makroskopische Größen der Strömungen abzuleiten, wie Volumenströme, Kräfte, Arbeiten und Leistungen. Diese Größen sind in Ingenieursproblemen in Fluidenergiemaschinen von besonderem Interesse. Eine der ersten Resultate auf diesem Gebiet formulierte Leonhard Euler in der nach ihm benannten [[Eulersche Turbinengleichung|Euler’schen Turbinengleichung]].


'''"Sein" als Kategorie des Denkens'''
=== Mikrofluidik ===
{{Hauptartikel|Mikrofluidik}}
[[Datei:LLNL-microreactor.jpg|mini|Ein [[Chemischer Reaktor|chemischer Mikroreaktor]]]]


[[Sein|"Sein"]] ist für Stiller keine bloße Koppola, wie für [[Aristoteles]], [[Kant]] und [[Heidegger]], sondern eine echte [[Kategorie]] des [[Denken]]s. Die drei genannten [[Philosophie|Philosophen]] hätten sich hier grundelgend geirrt. Stiller klärt dieses Problem in seiner ''Fundamentalonologie''<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_sein.pdf Joachim Stiller: Fundamentalontologie (2014)]</ref> von 2014. Darin findet sich auch seine neue Kategorienlehre mit einer Tafel von 32 Kategorien in einem revolutionären [[Wikipedia:Quadrupel|Quadrupelschema]]. Stiller stellt dies aber auch in seiner ''Kategorienschrifft''<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_kategorien_und_urteile.pdf Joachim Stiller: Über die Urteile udn Kategorien (2012-2016)]</ref> (2012-2016) und in der gleich zu besprechenden [[Logik]] auführlich dar.
Die Mikrofluidik ist das Teilgebiet der [[Mikrosystemtechnik]], das die Umströmung von Objekten oder Durchströmungen von Kanälen, bei Abmessungen kleiner als ein Millimeter, untersucht, siehe Bild. Die kontinuumsmechanische Behandlung von Strömungs- und Transportprozessen auf dieser Längenskala ist in vielen Fällen nicht ohne weiteres möglich. Es werden Korrekturen an den Gleichungen oder gar [[Molekulardynamik-Simulation]]en notwendig, um die Strömungsvorgänge korrekt wiederzugeben. Prominenter Anwendungsfall ist der Druckkopf eines [[Tintenstrahldrucker]]s. Aber auch der Aufbau eines vollständigen Analyselabors auf einem [[Die (Halbleitertechnik)|Chip]] ({{enS|[[Lab-on-a-chip]]}} für „Labor auf einem Chip“ oder ''micro-total-analysis system'' für „Mikro-vollständiges-Analyse-System“) erfordert die Kenntnis der Strömungs- und Transportprozesse auf der Mikroskala.<ref>{{Literatur |Autor=Nam-Trung Nguyen |Titel=Mikrofluidik. Entwurf, Herstellung und Charakterisierung |Verlag=Vieweg+Teubner Verlag |Datum=2004 |ISBN=978-3-519-00466-0}}</ref>


=== Bioströmungsmechanik ===
Die Bioströmungsmechanik befasst sich mit der Innen- und Umströmung von belebten Körpern, deren charakteristisches Merkmal unter anderem ist, von flexiblen und strukturierten Oberflächen berandet zu sein. Es wird die Fortbewegung von Einzellern, Kaulquappen und Fischen bis hin zu Walen im Wasser untersucht. Bei der Fortbewegung durch die Luft wird insbesondere der Vogelflug ergründet. Der Wärme- und Stofftransport in Lebewesen bei der Atmung, im Blut- und Lymphkreislauf und der Wasserkreislauf sind auch in der Medizin von Interesse.<ref>{{Literatur |Autor=H. Oertel |Titel=Bioströmungsmechanik. Grundlagen, Methoden und Phänomene |Auflage=2. |Verlag=Vieweg+Teubner |Datum=2012 |ISBN=978-3-8348-1765-5}}</ref>


'''Logik'''
=== Magnetohydrodynamik ===
{{Hauptartikel| Magnetohydrodynamik}}
Die Magnetohydrodynamik (MHD) berücksichtigt die elektrischen und magnetischen Eigenschaften von Flüssigkeiten, Gasen und [[Plasma (Physik)|Plasmen]] und untersucht zusätzlich die Bewegung unter Wirkung der vom Medium selbst erzeugten Felder und die Bewegung in äußeren Feldern. Die Bewegungsgleichungen sind die um elektrodynamische Kräfte erweiterten Euler-Gleichungen, deren Lösung sehr kompliziert werden kann. Durch weitere Annahmen können die Gleichungen jedoch vereinfacht werden, um ihre Lösung zu erleichtern. Die Annahme, dass die elektrische Leitfähigkeit des Plasmas unendlich groß ist, es daher also keinen elektrischen Widerstand besitzt, führt auf die „Ideale MHD“ im Gegensatz zur „resistiven MHD“ mit endlicher Leitfähigkeit. Typische Anwendungsgebiete der Magnetohydrodynamik sind die Strömungsbeeinflussung und die Strömungsmessung in [[Metallurgie]] und [[Halbleiter]]-[[Einkristall]]<nowiki />züchtung sowie die Beschreibung von Plasmen in [[Atmosphäre (Astronomie)|stellaren Atmosphären]] und [[Fusionsreaktor]]en.<ref>{{Literatur |Autor=Peter A. Davidson |Titel=An introduction to magnetohydrodynamics |Verlag=Cambridge Univ. Press |Ort=Cambridge |Datum=2006 |ISBN=978-0-521-79487-9}}</ref>


Stiller definiert den [[Begriff]] [[Logik]] als [[Synthese]] von [[Kant]] und [[Wikipedia:Ernst Tugendhat|Tugendhat]] so:
== Kontinuumsmechanische Grundlagen ==
Strömungen können aus den Augen der [[Statistische Mechanik|statistischen Mechanik]] als Partikelströme oder als [[Kontinuumsströmung]]en betrachtet werden. Letzterer Ansatz kommt aus der [[Kontinuumsmechanik]],<ref>{{Literatur |Autor=Peter Haupt |Titel=Continuum Mechanics and Theory of Materials |Verlag=Springer |Datum=2002 |ISBN=3-540-43111-X}}</ref> in der vom molekularen Aufbau der Fluide abgesehen wird und sie als Kontinuum angenähert werden, in dem die physikalischen Eigenschaften kontinuierlich über den Raum verschmiert sind. Dieser phänomenologische Ansatz erlaubt effizient realitätsnahe Vorhersagen zu formulieren. Die für die Strömungsmechanik relevanten kinematischen, physikalischen und konstitutiven kontinuumsmechanischen Gleichungen werden im Folgenden zusammengefasst.


: "Logik ist die Kunst des formal richtigen Denkens und Schließens."
=== Kinematik ===
Die Strömungsmechanik benutzt die [[eulersche Betrachtungsweise]], die die an einem festen Raumpunkt vorhandenen physikalischen Größen untersucht. Weil sich die physikalischen Gesetze auf materielle Punkte (hier: Fluidelemente) und nicht auf Raumpunkte beziehen, muss bei der Zeitableitung die [[substantielle Ableitung]] benutzt werden. Diese besteht aus einem lokalen und einem konvektiven Anteil:


Er ist allerdings der Meinung, dass sich die [[Wikipedia:Formalismus (Mathematik)|formale]] [[Logik]] immer weiter von der eigentlichen Sprachlogik entfernt hat und daher unbrauchbar für die [[Philosophie]] geworden ist.
: <math>\dot f
:=\frac{\mathrm{D}f}{\mathrm{D}t}
:=\frac{\partial f}{\partial t}+\operatorname{grad}(f)\cdot\vec v
=\frac{\partial f}{\partial t}+(\vec{v}\cdot\nabla)f
\,.</math>


Stiller fand als erster die [[Wikipedia:Paradoxien der materialen Implikation|Pardoxien der materialen Replikation]]. Er stellt seine logischen Untersuchungen und Ideen u.a. in seinem "Grundriss der Philosophie V - Logik"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss5_logik.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie V - Logik (bis 2012)]</ref> (bis 2012) ausführlich dar.
Das vom Fluid transportierte Feld f kann [[Skalar (Mathematik)|skalar-]] oder [[vektor]]wertig sein und hängt wie die Geschwindigkeit vom Ort und der Zeit ab. Die [[partielle Ableitung]] <math>\tfrac{\partial f}{\partial t}</math> ist die ''lokale Ableitung'', d.&nbsp;h. die an einem festen Raumpunkt zu beobachtende Änderungsgeschwindigkeit, und der zweite Term mit dem [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] grad oder dem [[Nabla-Operator]] <math>\nabla</math> ist der ''konvektive Anteil''. Im Fall einer vektoriellen Größe <math>\vec f</math> wird in der Strömungsmechanik die Schreibweise mit dem [[Gradient (Mathematik)#Vektorgradient|Vektorgradient]] <math>(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{f}</math> bevorzugt.


In der Strömungsmechanik ist die Geschwindigkeit <math>\vec v</math> die primäre Unbekannte und ihr Gradient, der [[Geschwindigkeitsgradient]]


'''Erkenntnistheorie'''
: <math>\mathbf{l}:=\operatorname{grad}\vec v
=\begin{pmatrix}
\frac{\partial v_x}{\partial x}& \frac{\partial v_x}{\partial y}& \frac{\partial v_x}{\partial z}
\\
\frac{\partial v_y}{\partial x}& \frac{\partial v_y}{\partial y}& \frac{\partial v_y}{\partial z}
\\
\frac{\partial v_z}{\partial x}& \frac{\partial v_z}{\partial y}& \frac{\partial v_z}{\partial z}
\end{pmatrix}
</math>


[[Steiner]] definiert das [[Denken]] als das "Sich-Verbinden mit der Welt". Aber wie geht das von statten? Das Denken kann sich entweder mit der [[Wahrnehmung]] oder mit den [[Vorstellung|Vorstellungen]] oder mit den [[Idee|Ideen]] verbinden. Dieses sind die vier Säulen der [[Erkenntnis]]. Darüber hinaus unterscheidet Stiller vier [[Wikipedia:Transzendentalphilosophie|transzendentale]] [[Wikipedia:Differenz (Philosophie)|Differenzen]]. Er vertritt einen [[Wikipedia:Kritischer Realismus|Kritischen Realismus]], der über [[Wikipedia:Nicolai Hartmann|Nicolai Hartmann]], [[Wikipedia:Eduard von Hartmann|Eduard von Hartmann]] und [[Wikipedia:John Locke|John Locke]] bis zu [[Demokrit]] zurückreicht.
ist eine zentrale Größe bei der Beschreibung von Strömungsvorgängen. Die Geschwindigkeitskomponenten <math>v_{x,y,z}</math> beziehen sich auf ein [[kartesisches Koordinatensystem]] mit x-, y- und z-Koordinaten. Für ein Fluidelement mit (infinitesimal) kleinem Volumen dv ergibt sich die Volumenänderungsgeschwindigkeit


Stillers neue [[Erkenntnistheorie]] stellt eine grundsätzliche Erweiterung der Lehren von [[Thomas von Aquin]], [[Kant]] und [[Steiner]] dar. Stiller stellt sie u.a. in seinem "Grundriss der Philosophie VI - Erkenntnistheorie"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss6a_erkenntnistheorie.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie VI - Erkenntnistheorie (bis 2012)]</ref> (bis 2012) ausführlich dar.
:<math>\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D}t}(\mathrm{d}v)
=\operatorname{Sp}(\mathbf{l})\,\mathrm{d}v
\,.</math>


Die [[Spur (Mathematik)|Spur]] Sp des Geschwindigkeitsgradienten ist somit ein Maß für die Volumenänderungsgeschwindigkeit, die auf Grund der Massenbilanz unten mit einer Dichteänderung einher geht. Die Spur ist gleich der [[Divergenz eines Vektorfeldes|Divergenz]] div des [[Geschwindigkeitsfeld]]es: <math>\operatorname{Sp}(\mathbf{l})=\operatorname{div}(\vec v)\,.</math> Der Geschwindigkeitsgradient kann additiv in einen [[Symmetrische Matrix|symmetrischen]] Anteil '''d''' und einen [[Schiefsymmetrische Matrix|schiefsymmetrischen]] Anteil '''w''' zerlegt werden:


''' Negative Ethik '''
: <math>
\mathbf{l}=\mathbf{d+w}
\quad\text{mit}\quad
\mathbf{d}:=\frac{1}{2}(\mathbf{l+l}^\top)
\quad\text{und}\quad
\mathbf{w}:=\frac{1}{2}(\mathbf{l-l}^\top)\,.
</math>


Stiller entwickelte ohne Kenntnis bereits vorhandener ähnlicher Bestrebungen bei [[Wikipedia: Henning Ottmann|Henning Ottmann]] und in der gerade auch in [[Wikipedia:Münster|Münster]] besonders starken [[Wikipedia:Medizinethik|Medizinethik]] eine sich als [[Wikipedia:Universalismus (Philosophie)|universelle]] [[Ethik]] verstehende "Negative Ethik", mit der er sich sowohl vom [[Utilitarismus]] [[Wikipedia:Jeremy Bentham|Benthams]] und [[John Stuart Mill|Mills]], wie auch von der [[Wikipedia:Deontologische Ethik|Deontologie]] [[Kant]]s abzugrenzen Versucht. Zentral für diese negarive Etkik ist das sogenannte "Nichtschadensprinzip" (nonmaleficence):
Das Superskript <math>\top</math> bezeichnet die [[Transponierte Matrix|Transposition]]. Der symmetrische Anteil '''d''' ist der [[Geschwindigkeitsgradient#Dehn- und Schergeschwindigkeiten|Verzerrungsgeschwindigkeitstensor]], mit dem sich mit


: "Gut ist, was niemandem schadet."
:<math>\dot{\varepsilon}_{1}:=\hat{e}_1\cdot\mathbf{d}\cdot\hat{e}_1
\quad\text{und}\quad
\dot{\gamma}_{12}:=2\hat{e}_1\cdot\mathbf{d}\cdot\hat{e}_2
</math>


Der dazugehörige (neue)[[Wikipedia:Kategorischer Imperativ|Kategorische Imperativ]] (KI) lautet:
die Dehnungsgeschwindigkeit <math>\dot{\varepsilon}_{1}</math> in <math>\hat{e}_1</math>-Richtung und die [[Schergeschwindigkeit]] <math>\dot{\gamma}_{12}</math> in der 1-2-Ebene berechnet, die von zueinander senkrechten Einheitsvektoren (mit der Länge eins) <math>\hat{e}_{1,2}</math> aufgespannt wird. Der schiefsymmetrische Anteil '''w''' ist der ''Wirbeltensor'', dem über


: "Handle immer so, dass Du nach Möglichkeit niemandem schadest."
: <math>\mathbf{w}\cdot\vec u =: \vec\Omega\times\vec u \quad\forall\vec u</math>


Stiller glaube nicht nur, mit dieser neuen Ethik die [[Wikipedia:Widerspruch|Widersprüche]] der [[Kant]]schen [[Ethik]] lösen, sondern auch, [[Moral]]ität  [[Wikipedia:Letztbegründung|letztbegründen]] zu könne. Er stellt dies in seinem "Grundriss der Philosophie VII - Negative Ethik"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss7_ethik.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie VII - Negative Ethik (bis 2016)]</ref> (bis 2016) ausführlich dar.
ein Vektor <math>\vec\Omega</math> zugeordnet werden kann, der im Fall des Wirbeltensors ''[[Winkelgeschwindigkeit]]'' genannt wird und die Drehgeschwindigkeit der Fluidelemente um sich selbst angibt. Nach obiger Definition berechnet sich


:<math>\vec\Omega=\frac{1}{2}\operatorname{rot}\vec v\,.</math>


''' Ästhetik'''
Die [[Rotation (Mathematik)|Rotation]] rot des Geschwindigkeitsfeldes wird als ''[[Wirbelstärke]]'' oder ''Wirbelvektor'' bezeichnet:


In der [[Ästhetik]] vertritt Stiller einen radikalen ästhetischen [[Wikipedia:Subjektivismus|Subjektivismus]]. Stiller glaubt nachweisen zu können, dass dieser radikale ästhetische Subjektivismus bereits bei [[Plotin]] voll ausgebildet ist. Auch Plotin spircht nicht nur von einem reinen Geschmacksurteil, sondern macht dieses am eigenen, an sich subjektiven Gefallen fest. In Anlehnung an Plotin formuliert Stiller den radikalen ästehetischen Subjektivismus wie folgt:
:<math>\vec\omega:=\operatorname{rot}\vec v=2\vec\Omega\,.</math>


: "Schön ist, was gefällt."
Gelegentlich wird auch <math>\vec\omega=\tfrac{1}{2}\operatorname{rot}\vec v</math> definiert, was keinen wesentlichen Unterschied ausmacht.


Mehr lässt sich über [[Wikipedia:Schönheit|das Schöne]] nicht sagen, so Stillers Überzeugung. Er stellt dies in seinem "Grundriss der Philosophie VIII - Ästhetik"<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss8_aesthetik.pdf Joachim Stiller: Grundriss der Philosophie VIII - Ästhetik (bis 2016)]</ref> (bis 2016) ausführlich dar.
=== Naturgesetze ===
Die [[Kontinuumsmechanik]] formuliert die folgenden, an jedem Fluidelement geltenden Naturgesetze:


Dies sind die wichtigsten Theman aus dem "Grundriss der Philosophie" von Joachim Stiller.
# Massenbilanz: <math>\frac{\partial}{\partial t}\rho +\operatorname{div}(\rho \vec{v})
= \frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{grad}(\rho)\cdot \vec{v}
+ \rho\,\operatorname{div}(\vec{v})
= \dot{\rho} + \rho \operatorname{div}(\vec{v})
=0</math>
# Impulsbilanz: <math>\rho\dot{\vec v}
=\rho\left[\frac{\partial}{\partial t}\vec{v}+\operatorname{grad}(\vec{v})\cdot\vec{v}\right]
=\rho\left[\frac{\partial}{\partial t}\vec{v}+(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{v}\right]
=\rho\,\vec{k}+\operatorname{div}(\boldsymbol{\sigma})
\,,</math> und
# Energiebilanz: <math>\dot{u}=\frac{1}{\rho}\boldsymbol{\sigma}:\mathbf{d}
-\frac{1}{\rho}\operatorname{div}\;\vec{q}+r\,.</math>


Darin sind ρ die [[Dichte]], <math>\vec{k}</math> eine Schwerebeschleunigung, <math>\boldsymbol{\sigma}</math> der Cauchy’sche [[Spannungstensor]], u die [[innere Energie]], <math>\vec{q}</math> der Wärmestrom, <math>r</math> innere Wärmequellen z.&nbsp;B. aus Phasenübergängen, „<math>\cdot</math>“ das [[Frobenius-Skalarprodukt]] von Vektoren und „:“ dasjenige von Tensoren. Die Drehimpulsbilanz reduziert sich auf die Forderung nach der Symmetrie des Spannungstensors <math>(\boldsymbol{\sigma}=\boldsymbol{\sigma}^\top)\,.</math>


''' Sonstiges '''
=== Materialmodelle ===
Abgeschlossen wird das System aus kinematischen und Bilanzgleichungen durch ein [[Materialmodell]] des Fluids, das den Spannungstensor in Abhängigkeit von dem Verzerrungsgeschwindigkeitstensor, der Dichte oder weiteren Konstitutivvariablen spezifiziert. Das Materialmodell der klassischen Materialtheorie für das linear viskose oder [[Newtonsches Fluid|newtonsche Fluid]]


Stiller entwickelte über seinen "Grundriss" hinaus eine neue [[Wikipedia:Handlungstheorie (Philosophie)|Handlungstheorie]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_handlungstheorie2.pdf Joachim Stiller: Neue Handlungstheorie (2014)]</ref> (2014) und eine neue [[Wikipedia:Sprechakttheorie|Sprechakttheorie]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_sprechakttheorie2.pdf Joachim Stiller: Neue Sprechakttheorie (2017)]</ref> (2017).
:<math>\boldsymbol{\sigma}
Außerdem arbeitete Stiller eine Widerlegung der Handlungstheorie von [[Wikipedia:Donald Davidson|Davidson]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_davidson_handlungstheorie1.pdf Joachim Stiller: Donald Davidson: Handlungen, Gründe, Ursachen (2014)]</ref> (2014) und eine Widerlegung der Gerechtigkeitstheorie von [[Wikipedia:John Harsanyi|Harsanyi]] und [[Wikipedia:John Rawls|Rawls]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/philosophie_widerlegung_harsanyi_und_rawls.pdf Joachim Stiller: Die Widerlegung von Harsanyi und Wawls (2017)]</ref> (2017) aus.
=-p(\rho)\mathbf{I}+2\mu \mathbf{d}+\lambda \operatorname{Sp}(\mathbf{d})\mathbf{I}
</math>


=== Das naturwissenschaftliche Werk ===
ist das, in der Strömungsmechanik hauptsächlich benutzte Materialmodell. Darin sind p der im Allgemeinen von der Dichte ρ abhängige Druck, λ und μ die ersten und zweiten [[Lame-Konstanten#Strömungslehre|Lamé-Konstanten]] und '''I''' der [[Einheitstensor]]. Der Verzerrungsgeschwindigkeitstensor ist im Allgemeinen voll besetzt und dann treten geschwindigkeitsabhängige Schubspannungen auf, die sich makroskopisch als Viskosität bemerkbar machen. In Kombination mit der Impulsbilanz liefert dieses Modell die [[Navier-Stokes-Gleichungen]]. Weil der Druck, die Dichte und der Verzerrungsgeschwindigkeitstensor objektiv sind (siehe [[Euklidische Transformation]]), sind die Navier-Stokes-Gleichungen invariant gegenüber einem [[Bezugssystem#Wechsel des Bezugssystems|Wechsel des Bezugssystems]].


Stiller hat eine Neubegründung der [[Relativitätstheorie]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/sonstiges_relativitaetstheorie1.pdf Joachim Stiller: Zur Neubegründung der Relativitätstheorie I (2008-2012)]</ref><ref>[http://joachimstiller.de/download/sonstiges_relativitaetstheorie2.pdf Joachim Stiller: Zur Neubegründung der Relativitätstheorie II (2009)]</ref><ref>[http://joachimstiller.de/download/sonstiges_relativitaetstheorie3.pdf Joachim Stiller: Zur Neubegründung der Relativitätstheorie III (2013-2016)]</ref> (2008-16) ausgearbeitet, aber auch über die [[Kosmologie]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/sonstiges_kosmologie.pdf Joachim Stiller: Zur Kosmologie des Weltalls (2008-2017)]</ref> im Allgemeinen (2009-17) und die [[Wikipedia:Dunkle Materie|Dunkle Materie]]<ref>[http://joachimstiller.de/download/sonstiges_wasserstoffhypothese2.pdf Joachim Stiller: Zur Wasserstoffhypothese der Dunklen Materie (2012-2016))]</ref> im Besonderen (2012-2016) geforscht und gearbeitet. Er entwickelte das "Kosmologische Trilemma"<ref>[http://joachimstiller.de/download/sonstiges_kosmologisches_trilemma.pdf Joachim Stiller: Kosmologisches Trilemma (2012-2016))]</ref> (2012-2016) als neues kosmologisches Frageparadigma im Zusammenhang mit der Modellierung des Weltalls.
Im wichtigen Sonderfall der [[Inkompressibilität]], die bei Strömungsgeschwindigkeiten weit unterhalb der [[Schallgeschwindigkeit|Wellenausbreitungsgeschwindigkeit]] im Fluid in guter Näherung angenommen werden kann, vereinfacht sich diese Gleichung zu


=== Das künstlerische Werk ===
:<math>\boldsymbol{\sigma}=-p\mathbf{I}+2\mu \mathbf{d}</math>


Stiller hat vor allem Objekte (ca. 200) und Zeichnungen (ca. 300) geschaffen. Dabei hat er sich vor allem an [[Joseph Beuys]] orientiert, von dem er als von „seinen großen Lehrer“ spricht. Stiller versteht sich als Beuys-Schüler in der zweiten Generation.
und der Druck p ergibt sich nicht mehr aus einer konstitutiven Beziehung, sondern allein aus den Randbedingungen und der Impulsbilanz. Bei großen Reynoldszahlen oder abseits von Grenzschichten können die viskosen Anteile vernachlässigt werden:


== Einzelausstellungen ==
:<math>\boldsymbol{\sigma}=-p(\rho)\mathbf{I}\,.</math>


* 2000 Berufsförderungswerk Hamm (BfW)
Ein Fluid mit diesem Spannungstensor gehorcht den [[Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik)|Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik]]. Wenn hier die Dichte eine [[Bijektivität|eineindeutige Funktion]] des Drucks ist, dann ist das Fluid [[Cauchy-Elastizität#Elastische Fluide|Cauchy-elastisch]] und konservativ, Kompressionsarbeit in ihm jedenfalls reversibel.


== Schriften (eine Auswahl) ==
Neben diesen klassischen Materialmodellen betrachtet die Strömungsmechanik auch jedes andere fließende Material, unter anderem [[Plasma (Physik)|Plasma]], nicht-newtonsche Fluide oder [[Duktilität|duktile]] Materialien bei großen Verformungen, wo die [[Elastizität (Physik)|elastische]] Deformation gegenüber der [[Plastizitätstheorie|plastischen]] vernachlässigt werden kann.
[[Datei:Bild 39x.jpg|thumb|200px|Joachim Stiller:Spirituelle Anthropologie]]
* Husserl: Die Krisis der europäischen Wissenschaften – Eine Besprechung,  eBook, 2015, ISBN 978-3-7380-4936-7
* Nietzsche: Ecce home – Eine Besprechung, eBook, 2015, ISBN 978-3-7380-4946-6
* Thomas Nagel: Was bedeutet das alles? – Eine Besprechung, eBook, 2015, ISBN 978-3-7380-1583-6
* Karl Jaspers: Einführung in die Philosophie – Eine Besprechung, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-1584-3
* Plotin: Enneaden – Eine Besprechung, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-1428-0
* Seneca: Briefe an Lucilius – Eine Besprechung der ersten 26 Briefe, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-1428-0
* Was ist Sein? Eine Fundamentalontologie, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-5905-2
* Spirituelle Anthropologie - Philosophie, eBook, 2015, ISBN 978-3-7380-1951-3
* Zur Naturphilosophie - Philosophie, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-4910-7
* Ontologie und Metaphysik - Philosophie, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-1963-6
* Zur Logik - Philosophie, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-1975-9
* Zur Erkenntnistheorie - Philosophie, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-2002-1
* Negative Ethik - Philosophie, eBook, 2017, ISBN 978-3-7380-9307-0
* Ästhetik - Philosophie, eBook, 2016, ISBN 978-3-7380-4902-2
* Das Problem der Dunkle Materie gelöst! – Zur Wasserstoffhypothese der Dunklen Materie, eBook. 2017, ISBN 978-3-7380-5905-2
* Zur Neubegründung der Relativitätstheorie – Das Postulat eines absoluten Bezugssystems, eBook, 2017, ISBN 978-3-7380-4903-9
* Zur Kosmologie – Neue Gesichtspunkte zur Modellierung des Weltalls, eBook 2017, ISBN 978-3-7380-5950-2


Print-Ausgaben sind nicht erhältlich.
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Strömungsmechanik}}
* {{WikipediaDE|Strömungsmechanik}}
 
== Literatur ==
* {{Literatur
  |Hrsg=H. Oertel
  |Titel=Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene
  |Auflage=13.
  |Verlag=Springer Vieweg
  |Datum=2012
  |ISBN=978-3-8348-1918-5}}
* {{Literatur
  |Autor=F. Durst
  |Titel=Grundlagen der Strömungsmechanik
  |Verlag=Springer
  |Datum=2006
  |ISBN=3-540-31323-0}}
* {{Literatur
  |Autor=G. Bollrich
  |Titel=Technische Hydromechanik 1. Grundlagen
  |Verlag=Verlag Bauwesen
  |Datum=2007
  |ISBN=3-345-00912-9}}
* {{Literatur
  |Autor=A. Dillmann, K. Wieghardt
  |Titel=Theoretische Strömungslehre
  |Verlag=Universitätsverlag Göttingen
  |Datum=2005
  |ISBN=3-938616-33-4}}
* {{Literatur
  |Autor=George Keith Batchelor
  |Titel=An Introduction to Fluid Dynamics
  |Verlag=Cambridge University Press
  |Datum=1967
  |ISBN=0-521-04118-X}}
* {{Literatur
  |Autor=P. K. Kundu
  |Titel=Fluid Mechanics
  |Verlag=Academic Press
  |Datum=2015
  |ISBN=978-0-12-405935-1}}
* {{Literatur
  |Autor=Wolfgang Schröder
  |Titel=Fluidmechanik
  |Verlag=Wissenschaftsverlag Mainz in Aachen
  |Ort=Aachen
  |Datum=2004
  |ISBN=3-86130-371-X}}
* {{Literatur
  |Autor=Jann Strybny
  |Titel=Ohne Panik Strömungsmechanik
  |Auflage=2.
  |Verlag=Vieweg
  |Datum=2005
  |ISBN=3-528-13194-2}}


== Weblinks ==
== Weblinks ==
 
{{Commonscat|Fluid mechanics|Strömungsmechanik}}
* [http://joachimstiller.de/download/lebenslauf_tab.pdf Tabellarischer Lebenslauf von Joachim Stiller]
{{Wiktionary|Strömung}}
* [http://joachimstiller.de/download/lebensgang2.pdf Lebensgang von Joachim Stiller]
{{Wikibooks|Mechanik flüssiger und gasförmiger Körper}}
* [http://joachimstiller.de/ Homepage von Joachim Stiller]
*''[http://aphorismen-archiv.de/S4238.html Aphorismen-Archiv]''
*''[http://aphoristiker-archiv.de/S4238.html Aphoristiker-Archiv]''


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


{{DEFAULTSORT:Stiller, Joachim}}
{{Normdaten|TYP=s|GND=4077970-1}}
[[Kategorie:Anthroposoph]]
 
[[Kategorie:Künstler]]
{{SORTIERUNG:Stromungsmechanik}}
[[Kategorie:Objektkünstler]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik|!]]
[[Kategorie:Zeichner]]
[[Kategorie:Philosoph]]
[[Kategorie:Schriftsteller]]
[[Kategorie:Dichter]]
[[Kategorie:Aphoristiker]]
[[Kategorie:Sozialwissenschaftler]]
[[Kategorie:Wirtschaftswissenschaftler]]
[[Kategorie:Wirtschaftstheoretiker]]
[[Kategorie:Vollgeld (Person)]]
[[Kategorie:Naturwissenschaftler]]
[[Kategorie:Joseph Beuys]]
[[Kategorie:Direkte Demokratie (Person)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Autor]]
[[Kategorie:Geboren 1968]]
[[Kategorie:Mann]]

Version vom 11. Juli 2020, 00:40 Uhr

Die Strömungsmechanik, Fluidmechanik oder Strömungslehre ist die Wissenschaft vom physikalischen Verhalten von Fluiden. Die in der Strömungsmechanik gewonnenen Kenntnisse sind Gesetzmäßigkeiten in Strömungsvorgängen und dienen der Lösung von Strömungsproblemen in der Auslegung von durch- bzw. umströmten Bauteilen sowie der Überwachung von Strömungen. Angewendet wird sie unter anderem im Maschinenbau, Chemieingenieurwesen, der Wasser- und Energiewirtschaft, Meteorologie, Astrophysik und der Medizin. Ihre Grundlagen findet sie in der Kontinuumsmechanik und Thermodynamik, also der klassischen Physik.

Historische Entwicklung

Die Strömungsmechanik beruht auf der Kontinuumsmechanik, Physik und Differentialrechnung, deren jeweiliger historischer Werdegang dort nachgeschlagen werden kann. An dieser Stelle soll die spezifisch strömungsmechanische Entwicklung skizziert werden.

Archimedes (287–212 v. Chr.) befasste sich mit strömungsmechanischen Fragestellungen (Archimedisches Prinzip, Archimedische Schraube). Sextus Iulius Frontinus (ca. 35–103 n. Chr.) dokumentierte seine Kenntnisse über die Wasserversorgung in der Antike, über tausend Jahre bevor sich Leonardo da Vinci (1452–1519) mit Strömungsvorgängen auseinandersetzte.

Galileo Galilei (1564–1642) gab Impulse in der experimentellen Hydrodynamik und überarbeitete das von Aristoteles eingeführte Konzept des Vakuums. Evangelista Torricelli (1608–1647) erkannte im Gewicht der Erdatmosphäre die Ursache des Luftdrucks und verband den horizontal ausgestoßenen Flüssigkeitsstrahl mit den Gesetzen des freien Falls (Torricelli’sches Ausflussgesetz). Blaise Pascal (1623–1662) beschäftigte sich unter anderem mit der Hydrostatik und formulierte den Satz von der allseitigen Druckfortpflanzung. Edme Mariotte (1620–1684) lieferte Beiträge zu Problemen der Flüssigkeiten und Gase und stellte dabei erste Konstitutivgesetze auf. Henri de Pitot (1695–1771) untersuchte den Staudruck in Strömungen.

Isaac Newton veröffentlichte 1686 seine dreibändige Principia mit den Bewegungsgesetzen und definierte zudem im zweiten Buch die Viskosität einer idealen (newtonschen) Flüssigkeit. Daniel Bernoulli (1700–1782) begründete die Hydromechanik, indem er Druck und Geschwindigkeit in der nach ihm benannten Energiegleichung verband und Leonhard Euler (1707–1783) formulierte die Bewegungsgleichungen für ideale Flüssigkeiten. Von nun an konnten Erkenntnisse auch durch Untersuchungen der mathematischen Gleichungen gewonnen werden. Jean-Baptiste le Rond d’Alembert (1717–1783) führte die eulersche Betrachtungsweise und komplexe Zahlen in der Potentialtheorie ein, leitete die lokale Massenbilanz her und formulierte das d’Alembert’sche Paradoxon, demgemäß von der Strömung idealer Flüssigkeiten auf einen Körper keine Kraft in Richtung der Strömung ausgeübt wird (was Euler schon vorher bewies). Wegen dieser und anderer Paradoxien reibungsfreier Strömungen war klar, dass die Euler’schen Bewegungsgleichungen zu ergänzen sind.

Claude Louis Marie Henri Navier (1785–1836) und George Gabriel Stokes (1819–1903) erweiterten die Euler’schen Bewegungsgleichungen um viskose Terme zu den Navier-Stokes-Gleichungen, die Strömungen realitätsnah modellieren. Giovanni Battista Venturi (1746–1822), Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797–1884) und Jean Léonard Marie Poiseuille (1799–1869) führten experimentelle Untersuchungen in Strömungen durch. William Froude (1810–1879) ermittelte den Schwimmwiderstand von Schiffen, Ernst Mach (1838–1916) leistete Pionierarbeit in der Überschallaerodynamik, Lord Rayleigh (1842–1919) untersuchte hydrodynamische Instabilitäten und Vincent Strouhal (1850–1922) erforschte die Schwingungsanregungen durch ablösende Wirbel. Hermann von Helmholtz (1821–1894) formulierte die nach ihm benannten Wirbelsätze und begründete durch mathematisch ausgearbeitete Untersuchungen über Wirbelstürme und Gewitter die wissenschaftliche Meteorologie. Weitere bahnbrechende Arbeiten wurden von Osborne Reynolds (1832–1912, Reynolds-Gleichungen, Reynoldszahl) und Ludwig Prandtl (1875–1953, unter anderem zur hydrodynamischen Grenzschicht) vorgelegt.

Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903–1987) erweiterte die Theorie der turbulenten Strömung. Ab Mitte des 20. Jahrhunderts entwickelten sich die Strömungsmesstechnik und numerische Strömungsmechanik so weit, dass mit ihrer Hilfe Lösungen für praktische Probleme gefunden werden können.[1]

Methodik

Gegenstand der Strömungsmechanik sind die Bewegungen von Fluiden, ruhenden, fließenden oder strömenden Medien. Die Suche nach Gesetzmäßigkeiten von Bewegungen und Lösungen für Strömungsprobleme bedient sich dreierlei Methoden:

Analytische Methoden
Gesetzmäßigkeiten werden in Form von Gleichungen formuliert, die mit Hilfe der angewandten Mathematik behandelt werden können.
Experimentelle Methoden
Die Phänomenologie der Strömungsvorgänge wird erkundet mit dem Ziel Gesetzmäßigkeiten herauszufinden.
Numerische Methoden
Durch einen detaillierten Einblick auch in komplizierte und kurzzeitige Strömungsvorgänge unterstützen und ergänzen die Berechnungen die analytischen und experimentellen Methoden.

Die Komplexität des Gegenstandes macht die kombinierte Nutzung aller drei Methoden für die Lösung praktischer Strömungsprobleme notwendig.

Teilgebiete

Fluidstatik

Hydrostatisches Paradoxon: Der Flüssigkeitsdruck am Boden (rot) ist in allen drei Gefäßen identisch.

Die Fluidstatik betrachtet ruhende Fluide, wobei die Hydrostatik Inkompressibilität voraussetzt, die Wasser in guter Näherung aufweist. Hier interessiert die Druckverteilung in ruhenden Flüssigkeiten und die daraus resultierenden Kräfte auf Behälterwände, siehe Bild. Schwimmende Körper erfahren einen statischen Auftrieb und es interessiert die Frage, unter welchen Voraussetzungen die Schwimmstabilität des Körpers gegeben ist. Thermische Effekte sind hier von untergeordneter Bedeutung.

Die Aerostatik betrachtet die Gesetzmäßigkeiten in ruhender Atmosphäre oder Erdatmosphäre und hier sind Dichteänderungen und thermische Effekte ausschlaggebend. Betrachtet wird beispielsweise die Atmosphärenschichtung und die Druck- und Temperaturverteilung über die Höhe in der Erdatmosphäre.

Ähnlichkeitstheorie

Windkanal der NASA mit dem Modell einer MD-11

Die Ähnlichkeitstheorie beschäftigt sich damit, aus einem bekannten und zugänglichen (Modell)-System Rückschlüsse auf ein interessierendes aber experimentell unzugängliches (Real)-System zu bilden, das z. B. größer oder kleiner, schneller oder langsamer oder sich in anderen Dimensionen nur quantitativ vom Modellsystem unterscheidet, siehe Bild. Kinematisch ähnlich sind zwei Strömungen, wenn sie ähnliche räumliche Bewegungen ausführen. Voraussetzung hierfür ist, dass ähnliche Randbedingungen vorliegen (geometrische Ähnlichkeit) und auf die Fluidelemente ähnliche Kräfte wirken, was dynamische Ähnlichkeit bedeutet. Die Ähnlichkeitsbetrachtungen werden auch auf Wärmetransportprobleme bei thermischer Ähnlichkeit angewendet. Begründet wurde die Ähnlichkeitstheorie 1883 von Osborne Reynolds in Form des Reynolds’schen Ähnlichkeitsgesetzes, das besagt, dass die Strömungen am Original und am Modell mechanisch ähnlich verlaufen, wenn die Reynolds-Zahlen übereinstimmen.

Stromfadentheorie

Die Stromfadentheorie betrachtet Strömungen entlang einer von Stromlinien gebildeten, (infinitesimal) dünnen Stromröhre, in der die Zustandsgrößen Geschwindigkeit, Druck, Dichte und Temperatur als über den Querschnitt des Stromfadens konstant angenommen werden können. Auf diese Volumina können die Integralformen der Grundgleichungen angewendet werden, um so weitere Lösungen von Strömungsproblemen zu erarbeiten. Ein stationäres Strömungsgebiet besteht aus Stromfäden, so dass es gelingt die globalen Eigenschaften der Strömung mit den Eigenschaften der Stromfäden zu beschreiben. Prominenter Anwendungsfall ist die Strömung durch Röhren und Düsen. Die Gesamtheit der eindimensionalen Strömungen von Wasser werden unter dem Sammelnamen Hydraulik zusammengefasst.[2] Die Fluidtechnik und Fluidik wenden die Hydraulik und Pneumatik an, um Energie zu übertragen oder Signale zu verarbeiten.

Potentialströmungen

Stromlinien um ein Flügelprofil

In Potentialströmungen ergibt sich das Geschwindigkeitsfeld aus der Ableitung eines Geschwindigkeitspotentials, weshalb solche Strömungen grundsätzlich reibungs- und rotationsfrei sind. Eine laminare Strömung bei niedrigen Reynolds-Zahlen folgt in guter Näherung einer Potentialströmung, wenn die fluiddynamische Grenzschicht an den Rändern der Strömung keine wesentliche Rolle spielt. Die Potentialtheorie findet Anwendung in der Auslegung und im Design von Flugzeugen. Potentialströmungen sind relativ einfach zu berechnen und erlauben analytische Lösungen für viele Strömungsprobleme.

Eine andere Idealisierung, die Rotation erlaubt, aber nur inkompressible Medien betrachtet, gestattet die Einführung einer Stromfunktion. Diese ist allerdings nur in ebenen oder als Stokessche Stromfunktion in drei dimensionalen, axialsymmetrischen Fällen anwendbar. Die Höhenlinien der Stromfunktionen sind Stromlinien.

In ebenen, dichtebeständigen und rotationsfreien Strömungen kann das Geschwindigkeitsfeld mit komplexen Funktionen ausgedrückt und somit deren weitreichenden Eigenschaften ausgenutzt werden. Mit Hilfe dieser Theorie konnten Anfang des 20. Jahrhunderts erste auftriebserzeugende Flügelprofile entwickelt werden, siehe Bild.

Gasdynamik

Der Gegenstand der Gasdynamik sind schnelle Strömungen dichteveränderlicher Fluide, die bei Flugzeugen und in Düsen vorkommen. Diese Strömungen werden durch die Mach-Zahl M charakterisiert. Kompressibilität wird erst ab Machzahlen größer 0,2 bedeutsam, so dass dann hohe Reynolds-Zahlen vorliegen und Viskositätsterme und Gravitionskräfte vernachlässigbar sind. Die Strömungen sind auch schneller als der Wärmetransport, weswegen adiabatische Zustandsänderungen angenommen werden können. Die Gesetzmäßigkeiten werden mit der Stromfaden- und Ähnlichkeitstheorie abgeleitet. Ein besonderes Phänomen, das hier auftreten kann, ist die Stoßwelle und der Verdichtungsstoß, dessen bekanntester Vertreter die Schallmauer ist.

Fluiddynamik

Stokes’sche Welle mit Bahnlinien (türkis) einiger Wasserteilchen

Die Fluiddynamik ist das Teilgebiet, das sich mit bewegten Fluiden beschäftigt. Analytische Lösungen können hier nur durch Beschränkung auf eine oder zwei Dimensionen, auf Inkompressibilität, einfache Randbedingungen und auf kleine Reynolds-Zahlen erreicht werden, wo die Beschleunigungsterme gegenüber den Viskositätstermen vernachlässigt werden können. Zwar sind solche Lösungen praktisch wenig relevant, vertiefen jedoch trotzdem das Verständnis von Strömungsvorgängen.

Bei kleinen Reynoldszahlen vermag die Viskosität des Fluids kleine Fluktuationen der Strömungsvariablen zu dämpfen, so dass eine eventuell auch zeitabhängige, laminare Strömung dann stabil gegenüber kleinen Störungen ist. Mit zunehmender Reynolds-Zahl wird dieser Dämpfungsmechanismus überfordert und die laminare Strömung geht in eine irreguläre turbulente Strömung über. Die Turbulenzforschung erreicht Einsichten über solche Strömungen durch statistische Betrachtungen.

Bei großen Reynoldszahlen sind umgekehrt die Viskositätsterme gegenüber den Beschleunigungstermen klein und der Einfluss der Randbedingungen auf die Strömung ist auf wandnahe Bereiche beschränkt. Mit diesen beschäftigt sich die von Ludwig Prandtl begründete Grenzschichttheorie.

Die Aerodynamik untersucht das Verhalten von Körpern in kompressiblen Fluiden (zum Beispiel Luft) und ermittelt Kräfte und Momente, die auf umströmte Körper wirken. Zur Aerodynamik gehört die Vorhersage der Windkräfte auf Gebäude, Kraftfahrzeuge und Schiffe.

Das Wissensgebiet um die Wellenbewegungen in Fluiden befasst sich mit zeitlichen und räumlichen Bewegungen eines Fluids um eine mittlere Ruhelage. Die Aeroakustik beschäftigt sich mit den Gesetzmäßigkeiten solcher Wellen – Schallwellen – in der Luft. Die Hydromechanik unterscheidet u. a. die Schwerewellen, die höheren Stokes-Wellen, siehe Bild, die kleinen Kapillarwellen und die aperiodischen Solitonen. In der Fluiddynamik werden die Ursachen, Eigenschaften und die Grundgleichungen dieser Wellenbewegungen untersucht.

Mehrphasenströmungen mit festen, flüssigen und/oder gasförmigen Anteilen sind die in der Natur und Technik am häufigsten auftretenden Strömungsformen und bekommen dadurch eine besondere Relevanz. Die Mischung kann einerseits bereits im Kontinuumsmodell dargestellt werden, so dass die Mischung in jedem Fluidelement vorliegt, was Vorteile bei der Betrachtung großskaliger Bewegungen hat. Andererseits kann die Strömung jeder Phase getrennt beschrieben werden und die Gesamtströmung ergibt sich dann aus der Interaktion der Phasen an ihren Grenzflächen. Hier stehen kleinskalige Effekte im Vordergrund.

Sickerströmungen durch poröse Medien sind in der Hydrogeologie und der Filtertechnik von Interesse. Die Oberflächenspannung, die sonst bei Strömungen von untergeordneter Bedeutung ist, ist hier für die Bewegung bestimmend. Weil der Porenverlauf der festen Phase unbekannt ist, kommen Modelle zum Einsatz, die in die Richards-Gleichung münden.

Lineare Stabilitätstheorie

Kelvin-Helmholtz-Wirbel in der Atmosphäre hinter dem Monte Duval, Australien

Dieses Fachgebiet untersucht, inwieweit der Bewegungszustand einer Flüssigkeit stabil ist gegenüber kleinen Störungen. Betrachtet wird die Strömung an einer Grenzschicht, die zu einer Wand (Hydrodynamische Grenzschicht) oder zu einer Flüssigkeit mit anderen Eigenschaften liegen kann. Fluktuationen in dieser Grenzschicht können bei Instabilitäten zu qualitativ anderen Zuständen führen, die oftmals deutliche Strukturen aufweisen (siehe Kelvin-Helmholtz-Instabilität im Bild).

Strömungsmesstechnik

2D-Laser-Doppler-Anemometer an einem Strömungskanal

Einsatzgebiete der Strömungsmesstechnik sind die Forschung und Entwicklung, wo es gilt, Strömungsvorgänge zu untersuchen oder zu optimieren. Die Strömungsmesstechnik ist aber auch eine wesentliche Komponente für die Prozessführung in industriellen Anlagen der Chemie- oder Energiewirtschaft. Verlässliche Informationen über Eigenschaften turbulenter Strömungen können nur durch die Strömungsmesstechnik erhalten werden.

Von besonderem Interesse sind die grundlegenden Größen Geschwindigkeit, Druck und Temperatur. Messungen können mit in die Strömung eingebrachten Messsonden aufgenommen werden. Staudrucksonden messen im Fluid den Gesamtdruck, aus dem indirekt auf die Geschwindigkeit rückgeschlossen werden kann. Die Thermische Anemometrie stellt eine weitere indirekte Geschwindigkeitsmessmethode dar. Der Nachteil an diesen indirekten Messungmethoden ist, dass das Messsignal nicht allein von der Geschwindigkeit, sondern auch von anderen Zustandsgrößen abhängt, die also bekannt sein müssen.

Verfahren wie die Particle Image Velocimetry und Laser-Doppler-Anemometrie (siehe Bild) gestattet die direkte und lokale Geschwindigkeitsmessung ohne Sonden. Insbesondere in der Aeroakustik interessieren nicht die Durchschnittswerte, sondern die Schwankungswerte des Drucks, insbesondere die spektrale Leistungsdichte, die durch weitere Signalverarbeitung erhalten wird.

Numerische Strömungsmechanik

Visualisierung einer CFD-Simulation der Boeing X-43 bei Mach 7

Die Leistungsfähigkeit der Computer gestattet es, die Grundgleichungen in wirklichkeitsnahen Randwertproblemen zu lösen und die erzielten, realitätsnahen Resultate haben dazu geführt, dass die numerische Strömungsmechanik ein wichtiges Werkzeug in der Strömungsmechanik wurde. In der aerodynamischen Auslegung und Optimierung haben sich die numerischen Methoden etabliert, denn sie gestatten einen detaillierten Einblick in die Strömungsvorgänge, siehe Bild, und Untersuchung von Modellvarianten.

Die aus der angewandten Mathematik bekannten Methoden zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen versehen vorbereitend das Strömungsgebiet mit einem „numerischen Gitter“. Potentialströmungen verlangen den geringsten Aufwand und auch die Euler-Gleichungen erlauben relativ grobe Gitter. Die bei Anwendung der Navier-Stokes-Gleichungen bedeutsamen Grenzschichten und Turbulenzen erfordern eine hohe räumliche Auflösung des Gitters. In drei Dimensionen steigt die Anzahl der Freiheitsgrade mit der dritten Potenz der Abmessung, so dass auch noch im 21. Jahrhundert der Aufwand für die Direkte Numerische Simulation bei Anwendungen in der Fahrzeugentwicklung nicht vertretbar ist. Daher kommen Turbulenzmodelle zum Einsatz, die die notwendige Auflösung zu reduzieren gestatten. Trotzdem sind oftmals Systeme mit mehreren zehnmillionen Gleichungen für mehrere tausend Iterations- oder Zeitschritte zu lösen, was eines Rechnerverbunds und effizienter Programmierung bedarf.

Interdisziplinäre Arbeitsgebiete

Rheologie

Hauptartikel: Rheologie

Die Rheologie oder Fließkunde ist eine interdisziplinäre Wissenschaft, die sich mit dem Verformungs- und Fließverhalten von Materie beschäftigt, und berührt daher auch die Strömungsmechanik. Die phänomenologische Rheologie befasst sich mit der Formulierung von Materialmodellen, die Strukturrheologie trachtet danach, das makroskopische Materialverhalten aus der mikroskopischen Struktur der Stoffe zu erklären, und die Rheometrie stellt Messverfahren zur Bestimmung der rheologischen Eigenschaften, z. B. der Viskosität, bereit.

Fluidenergiemaschinen

Eine mit dem Maschinenbau zusammen arbeitende Disziplin sucht mit Integralformen der Grundgleichungen makroskopische Größen der Strömungen abzuleiten, wie Volumenströme, Kräfte, Arbeiten und Leistungen. Diese Größen sind in Ingenieursproblemen in Fluidenergiemaschinen von besonderem Interesse. Eine der ersten Resultate auf diesem Gebiet formulierte Leonhard Euler in der nach ihm benannten Euler’schen Turbinengleichung.

Mikrofluidik

Ein chemischer Mikroreaktor

Die Mikrofluidik ist das Teilgebiet der Mikrosystemtechnik, das die Umströmung von Objekten oder Durchströmungen von Kanälen, bei Abmessungen kleiner als ein Millimeter, untersucht, siehe Bild. Die kontinuumsmechanische Behandlung von Strömungs- und Transportprozessen auf dieser Längenskala ist in vielen Fällen nicht ohne weiteres möglich. Es werden Korrekturen an den Gleichungen oder gar Molekulardynamik-Simulationen notwendig, um die Strömungsvorgänge korrekt wiederzugeben. Prominenter Anwendungsfall ist der Druckkopf eines Tintenstrahldruckers. Aber auch der Aufbau eines vollständigen Analyselabors auf einem Chip (eng. Lab-on-a-chip für „Labor auf einem Chip“ oder micro-total-analysis system für „Mikro-vollständiges-Analyse-System“) erfordert die Kenntnis der Strömungs- und Transportprozesse auf der Mikroskala.[3]

Bioströmungsmechanik

Die Bioströmungsmechanik befasst sich mit der Innen- und Umströmung von belebten Körpern, deren charakteristisches Merkmal unter anderem ist, von flexiblen und strukturierten Oberflächen berandet zu sein. Es wird die Fortbewegung von Einzellern, Kaulquappen und Fischen bis hin zu Walen im Wasser untersucht. Bei der Fortbewegung durch die Luft wird insbesondere der Vogelflug ergründet. Der Wärme- und Stofftransport in Lebewesen bei der Atmung, im Blut- und Lymphkreislauf und der Wasserkreislauf sind auch in der Medizin von Interesse.[4]

Magnetohydrodynamik

Die Magnetohydrodynamik (MHD) berücksichtigt die elektrischen und magnetischen Eigenschaften von Flüssigkeiten, Gasen und Plasmen und untersucht zusätzlich die Bewegung unter Wirkung der vom Medium selbst erzeugten Felder und die Bewegung in äußeren Feldern. Die Bewegungsgleichungen sind die um elektrodynamische Kräfte erweiterten Euler-Gleichungen, deren Lösung sehr kompliziert werden kann. Durch weitere Annahmen können die Gleichungen jedoch vereinfacht werden, um ihre Lösung zu erleichtern. Die Annahme, dass die elektrische Leitfähigkeit des Plasmas unendlich groß ist, es daher also keinen elektrischen Widerstand besitzt, führt auf die „Ideale MHD“ im Gegensatz zur „resistiven MHD“ mit endlicher Leitfähigkeit. Typische Anwendungsgebiete der Magnetohydrodynamik sind die Strömungsbeeinflussung und die Strömungsmessung in Metallurgie und Halbleiter-Einkristallzüchtung sowie die Beschreibung von Plasmen in stellaren Atmosphären und Fusionsreaktoren.[5]

Kontinuumsmechanische Grundlagen

Strömungen können aus den Augen der statistischen Mechanik als Partikelströme oder als Kontinuumsströmungen betrachtet werden. Letzterer Ansatz kommt aus der Kontinuumsmechanik,[6] in der vom molekularen Aufbau der Fluide abgesehen wird und sie als Kontinuum angenähert werden, in dem die physikalischen Eigenschaften kontinuierlich über den Raum verschmiert sind. Dieser phänomenologische Ansatz erlaubt effizient realitätsnahe Vorhersagen zu formulieren. Die für die Strömungsmechanik relevanten kinematischen, physikalischen und konstitutiven kontinuumsmechanischen Gleichungen werden im Folgenden zusammengefasst.

Kinematik

Die Strömungsmechanik benutzt die eulersche Betrachtungsweise, die die an einem festen Raumpunkt vorhandenen physikalischen Größen untersucht. Weil sich die physikalischen Gesetze auf materielle Punkte (hier: Fluidelemente) und nicht auf Raumpunkte beziehen, muss bei der Zeitableitung die substantielle Ableitung benutzt werden. Diese besteht aus einem lokalen und einem konvektiven Anteil:

Das vom Fluid transportierte Feld f kann skalar- oder vektorwertig sein und hängt wie die Geschwindigkeit vom Ort und der Zeit ab. Die partielle Ableitung ist die lokale Ableitung, d. h. die an einem festen Raumpunkt zu beobachtende Änderungsgeschwindigkeit, und der zweite Term mit dem Gradienten grad oder dem Nabla-Operator ist der konvektive Anteil. Im Fall einer vektoriellen Größe wird in der Strömungsmechanik die Schreibweise mit dem Vektorgradient bevorzugt.

In der Strömungsmechanik ist die Geschwindigkeit die primäre Unbekannte und ihr Gradient, der Geschwindigkeitsgradient

ist eine zentrale Größe bei der Beschreibung von Strömungsvorgängen. Die Geschwindigkeitskomponenten beziehen sich auf ein kartesisches Koordinatensystem mit x-, y- und z-Koordinaten. Für ein Fluidelement mit (infinitesimal) kleinem Volumen dv ergibt sich die Volumenänderungsgeschwindigkeit

Die Spur Sp des Geschwindigkeitsgradienten ist somit ein Maß für die Volumenänderungsgeschwindigkeit, die auf Grund der Massenbilanz unten mit einer Dichteänderung einher geht. Die Spur ist gleich der Divergenz div des Geschwindigkeitsfeldes: Der Geschwindigkeitsgradient kann additiv in einen symmetrischen Anteil d und einen schiefsymmetrischen Anteil w zerlegt werden:

Das Superskript bezeichnet die Transposition. Der symmetrische Anteil d ist der Verzerrungsgeschwindigkeitstensor, mit dem sich mit

die Dehnungsgeschwindigkeit in -Richtung und die Schergeschwindigkeit in der 1-2-Ebene berechnet, die von zueinander senkrechten Einheitsvektoren (mit der Länge eins) aufgespannt wird. Der schiefsymmetrische Anteil w ist der Wirbeltensor, dem über

ein Vektor zugeordnet werden kann, der im Fall des Wirbeltensors Winkelgeschwindigkeit genannt wird und die Drehgeschwindigkeit der Fluidelemente um sich selbst angibt. Nach obiger Definition berechnet sich

Die Rotation rot des Geschwindigkeitsfeldes wird als Wirbelstärke oder Wirbelvektor bezeichnet:

Gelegentlich wird auch definiert, was keinen wesentlichen Unterschied ausmacht.

Naturgesetze

Die Kontinuumsmechanik formuliert die folgenden, an jedem Fluidelement geltenden Naturgesetze:

  1. Massenbilanz:
  2. Impulsbilanz: und
  3. Energiebilanz:

Darin sind ρ die Dichte, eine Schwerebeschleunigung, der Cauchy’sche Spannungstensor, u die innere Energie, der Wärmestrom, innere Wärmequellen z. B. aus Phasenübergängen, „“ das Frobenius-Skalarprodukt von Vektoren und „:“ dasjenige von Tensoren. Die Drehimpulsbilanz reduziert sich auf die Forderung nach der Symmetrie des Spannungstensors

Materialmodelle

Abgeschlossen wird das System aus kinematischen und Bilanzgleichungen durch ein Materialmodell des Fluids, das den Spannungstensor in Abhängigkeit von dem Verzerrungsgeschwindigkeitstensor, der Dichte oder weiteren Konstitutivvariablen spezifiziert. Das Materialmodell der klassischen Materialtheorie für das linear viskose oder newtonsche Fluid

ist das, in der Strömungsmechanik hauptsächlich benutzte Materialmodell. Darin sind p der im Allgemeinen von der Dichte ρ abhängige Druck, λ und μ die ersten und zweiten Lamé-Konstanten und I der Einheitstensor. Der Verzerrungsgeschwindigkeitstensor ist im Allgemeinen voll besetzt und dann treten geschwindigkeitsabhängige Schubspannungen auf, die sich makroskopisch als Viskosität bemerkbar machen. In Kombination mit der Impulsbilanz liefert dieses Modell die Navier-Stokes-Gleichungen. Weil der Druck, die Dichte und der Verzerrungsgeschwindigkeitstensor objektiv sind (siehe Euklidische Transformation), sind die Navier-Stokes-Gleichungen invariant gegenüber einem Wechsel des Bezugssystems.

Im wichtigen Sonderfall der Inkompressibilität, die bei Strömungsgeschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit im Fluid in guter Näherung angenommen werden kann, vereinfacht sich diese Gleichung zu

und der Druck p ergibt sich nicht mehr aus einer konstitutiven Beziehung, sondern allein aus den Randbedingungen und der Impulsbilanz. Bei großen Reynoldszahlen oder abseits von Grenzschichten können die viskosen Anteile vernachlässigt werden:

Ein Fluid mit diesem Spannungstensor gehorcht den Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik. Wenn hier die Dichte eine eineindeutige Funktion des Drucks ist, dann ist das Fluid Cauchy-elastisch und konservativ, Kompressionsarbeit in ihm jedenfalls reversibel.

Neben diesen klassischen Materialmodellen betrachtet die Strömungsmechanik auch jedes andere fließende Material, unter anderem Plasma, nicht-newtonsche Fluide oder duktile Materialien bei großen Verformungen, wo die elastische Deformation gegenüber der plastischen vernachlässigt werden kann.

Siehe auch

Literatur

  •  Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene. 13. Auflage. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5.
  •  F. Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer, 2006, ISBN 3-540-31323-0.
  •  G. Bollrich: Technische Hydromechanik 1. Grundlagen. Verlag Bauwesen, 2007, ISBN 3-345-00912-9.
  •  A. Dillmann, K. Wieghardt: Theoretische Strömungslehre. Universitätsverlag Göttingen, 2005, ISBN 3-938616-33-4.
  •  George Keith Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 1967, ISBN 0-521-04118-X.
  •  P. K. Kundu: Fluid Mechanics. Academic Press, 2015, ISBN 978-0-12-405935-1.
  •  Wolfgang Schröder: Fluidmechanik. Wissenschaftsverlag Mainz in Aachen, Aachen 2004, ISBN 3-86130-371-X.
  •  Jann Strybny: Ohne Panik Strömungsmechanik. 2. Auflage. Vieweg, 2005, ISBN 3-528-13194-2.

Weblinks

Commons: Strömungsmechanik - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Strömung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1.  F. Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer, 2006, ISBN 3-540-31323-0, S. 10–16.
  2.  Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene. 13. Auflage. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5, S. 58.
  3.  Nam-Trung Nguyen: Mikrofluidik. Entwurf, Herstellung und Charakterisierung. Vieweg+Teubner Verlag, 2004, ISBN 978-3-519-00466-0.
  4.  H. Oertel: Bioströmungsmechanik. Grundlagen, Methoden und Phänomene. 2. Auflage. Vieweg+Teubner, 2012, ISBN 978-3-8348-1765-5.
  5.  Peter A. Davidson: An introduction to magnetohydrodynamics. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2006, ISBN 978-0-521-79487-9.
  6.  Peter Haupt: Continuum Mechanics and Theory of Materials. Springer, 2002, ISBN 3-540-43111-X.