Hauptseite und Statistische Physik: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''statistische Physik''' beschäftigt sich mit der Beschreibung von Naturphänomenen, an denen zwar eine große Anzahl an Teilsystemen (z. B. [[Teilchen]]) beteiligt ist, aber nur Aussagen über die Gesamtheit interessieren oder grundsätzlich nur eine unvollständige Information über das Detailverhalten der Teilsysteme vorhanden ist.
[[Bild:Steiner_original.jpg|thumb|200px|[[Rudolf Steiner|Rudolf Steiner (1861-1925)]]]]
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|„[[Anthroposophie]] ist ein Erkenntnisweg, der das Geistige im Menschenwesen zum Geistigen im Weltenall führen möchte.“
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<small>([[Rudolf Steiner]])</small>
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__NOTOC__
==== Ziel dieser Seiten ====
ist eine ''neutrale'' und ''sachliche'' enzyklopädische Darstellung der von [[Rudolf Steiner]] entwickelten [[Anthroposophie|anthroposophischen Geisteswissenschaft]] und ihrer praktischen Anwendung in verschiedensten Lebensbereichen, sowie ihrer Beziehung zu anderen [[Wissenschaft]]en, [[Kunst|Künsten]] und [[Spiritualismus|spirituellen Traditionen]], wobei auch [[Anthroposophie-Kritik|kritischen Stimmen]] der gebührende Raum gegeben werden soll. Wir hoffen damit auf Grundlage der [[Rudolf Steiner Gesamtausgabe]] eine Orientierungs- und Verständnishilfe aufzubauen, die ''Kritikern'' und ''Befürwortern'' der [[Anthroposophie]] gleichermaßen für eine offene, wissenschaftlich fundierte und fruchtbare Auseinandersetzung dienen kann. Ein solches Werk kann nur durch die Zusammenarbeit vieler begeisterter und sachkundiger Menschen geschehen. Unser Projekt basiert daher auf der [[Wikipedia:Wiki|Wiki]]-Technologie, die es grundsätzlich jedem erlaubt, sich an der Weiterentwicklung dieser Seiten zu beteiligen, wobei aber folgende Einschränkung gilt:


{|class=notiz
== Bedeutung ==
|Wir bitten um Verständnis, dass die Bearbeitung der Seiten aufgrund von wiederholtem Vandalismus nur mehr für ausgewählte Mitglieder freigegeben wird! Nur so kann die Qualität von {{SITENAME}} für unsere Leserschaft gewahrt werden. Wie Sie selbst aktiv bei {{SITENAME}} mitarbeiten und Artikel erstellen oder bearbeiten können, erfahren Sie '''[[AnthroWiki:Mitarbeiten|hier]]'''.
Die statistische Physik ist eine fundamentale physikalische Theorie, deren mathematische Basis Sätze aus der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] und der asymptotischen [[Statistik]], z.&nbsp;B. das [[Gesetz der großen Zahlen]], sowie einige wenige physikalische [[Hypothese]]n bilden. Mit ihrer Hilfe werden u.&nbsp;a. Gesetze der [[Thermodynamik]] abgeleitet und begründet. Ein Teilgebiet stellt die [[statistische Mechanik]] dar.
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<div align=right>[[AnthroWiki:Über_AnthroWiki|mehr…]]</div>
== Allgemeines ==
Statistische Zusammenhänge können überall dort formuliert werden, wo eine beobachtbare Größe eines Systems abhängig von den Eigenschaften seiner Subsysteme ist. Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen dadurch ins Spiel, dass Subsysteme in verschiedenen Zuständen vorliegen können, diese aber zu gleichen Werten der beobachteten Größen des Gesamtsystems führen. Es ist in dieser Situation meist nicht praktikabel oder gar unmöglich, die Eigenschaften aller Subsysteme im Detail zu ermitteln, um daraus auf den Wert einer interessierenden zu beobachtenden Größe zu schließen. Es stellt sich heraus, dass es meist auch gar nicht notwendig ist, Kenntnisse über alle Details aller Subsysteme zu besitzen, um praktikable Aussagen über das Gesamtverhalten des Systems machen zu können.


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Beispielsweise sind in 1 Liter Wasser etwa <math>3{,}3\cdot 10^{25}</math> Wassermoleküle enthalten. Um das Fließen von 1 Liter Wasser in einem Rohr zu beschreiben, wäre es unpraktikabel, die Wege aller ''33 000 000 000 000 000 000 000 000'' Wassermoleküle einzeln auf atomarer Ebene verfolgen zu wollen. Es reicht aus, das Verhalten des Systems im Großen nachzuvollziehen. Die statistische Physik stellt Begriffe und Methoden zur Verfügung, mit denen aus bekannten physikalischen Naturgesetzen über Teilsysteme (z.&nbsp;B. Teilchen) Aussagen über das System im Ganzen getroffen werden können.
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|valign="top" width="50%" style="padding-right:30px"|


==== Zur Orientierung ====
== Formulierung statistischer Naturgesetze für Systeme im Gleichgewicht ==
Bei der Formulierung statistischer Naturgesetze muss man zunächst das zu beschreibende System über Erhaltungsgrößen eingrenzen. Besitzt das System die Erhaltungsgröße ''E'', dann wird postuliert, dass alle Zustände, die ohne Verletzung dieser Erhaltungsgröße erreichbar sind, gleich wahrscheinlich realisiert werden ([[Ergodenhypothese|Ergodizität]]). Als Nächstes ermittelt man über physikalische Modelle die Zahl der möglichen Zustände <math>g</math> in Abhängigkeit von dieser Erhaltungsgröße: <math>g=g(E)</math>.


*[[Spezial:Categories|Inhaltsverzeichnis]] - derzeit gibt es '''{{NUMBEROFARTICLES}}''' [[Spezial:Allpages|Artikel]] und '''{{NUMBEROFFILES}}''' [[Spezial:Newimages|Bilder]] in {{SITENAME}}.
Bringt man zwei Systeme <math>S_1</math> und <math>S_2</math> in Wechselwirkung und ermöglicht den Austausch der Erhaltungsgrößen <math>E_1</math> und <math>E_2</math>, so gilt für die Zahl der Zustände des Gesamtsystems <math>S</math>:
*[[AnthroWiki:Offline|Offline-Version]] im [http://de.wikipedia.org/wiki/HTML HTML]-Format zum Download (Stand ''Februar 2013''); verfügbar auch als [http://www.odysseetheater.org/jump.php?url=http://www.odysseetheater.org/ftp/anthroposophie/Anthrowiki/AnthroWiki_2013.pdf PDF-Datei] (200 MB).
*[http://www.anthroposophie.net/lexikon Lexikon Anthroposophie].


==== Video- und Audio-Dateien ====
:<math>g=g_1\,g_2</math>


*[http://www.youtube.com/watch?v=4mgzGycRQ8U Rudolf Steiner Goetheanum DOKU]
Das Gesamtsystem hat eine wahrscheinlichste Verteilung bei der gilt:  
*[http://www.youtube.com/watch?v=JdimgzN5kwk Anthroposophische Medizin] - Medizinische Sektion am Goetheanum
*[http://www.youtube.com/watch?v=yBWwb8tdP8E Waldorfschule - Waldorflehrer werden] - [[Bund der Freien Waldorfschulen]]
*[http://www.youtube.com/watch?v=JhXVaai0afU Mysteriendramen] - Goetheanum-Inszenierung 1995
*[http://vimeo.com/27771892 Mysteriendramen hautnah] im [http://www.mitte.ch unternehmen '''mitte''' basel]
*[http://www.steiner-hoeren.de Michael Mentzel liest "Die Philosophie der Freiheit"] - Audio auf [http://www.steiner-hoeren.de www.steiner-hoeren.de]
*[http://www.youtube.com/watch?v=bYDxSn1ncvg Rudolf Steiner - Initiation] - An Excerpt From Rudolf Steiner's Book "An Outline of Esoteric Science" (in englischer Sprache)
*[http://www.youtube.com/watch?v=ZCKGpcLs4ys Challenge of Rudolf Steiner Part 1] [http://www.youtube.com/watch?v=aesb3C_3ZFU Part 2] [http://www.youtube.com/watch?v=LkX7v1JgugA Part 3] (in englischer Sprache)


;Vorträge von Dr. Johannes Zwiauer
:<math>0=g'=\frac{d g_1}{dE_1}\,g_2+\frac{d g_2}{dE_2}\,g_1</math>


*[http://www.youtube.com/watch?v=HxO3X1GPGyc Rudolf Steiners Vortrag an der Universität Bologna] - Vortrag von Dr. J. Zwiauer
Wegen der Erhaltungseigenschaft von ''E=E<sub>1</sub>+E<sub>2</sub>=konstant'' gilt ''-dE<sub>1</sub>=dE<sub>2</sub>'' und
*[http://www.youtube.com/watch?v=MTc4-vou8Jw Anthroposophie im Menschenleben] - Dr.Johannes Zwiauer Sylvestervortrag in Wien
*[http://www.youtube.com/watch?v=a4S96Pii0rU Anthroposophisch erweiterte Pharmazie] - Vortrag Teil 1 Dr.Johannes Zwiauer
*[http://www.youtube.com/watch?v=xfhHTP5sVe0 Anthroposophisch erweiterte Pharmazie] - Vortrag Teil 2 Dr.Johannes Zwiauer
*[http://www.youtube.com/watch?v=iUsfxUFjg-M Rudolf Steiner Dreigliederung und heilendes Wirken] - mit Dr.Johannes Zwiauer


;kritische Stimmen
:<math>\frac{1}{g_1}\frac{d g_1}{dE}=\frac{1}{g_2}\frac{d g_2}{dE}</math>


*[http://www.youtube.com/watch?v=TiSsHwIPmhE Rudolf Steiner - Die Alchemie des Alltags im MAK] - ORF vom 21.06.2011
oder
*[http://www.youtube.com/watch?v=qohYwS30KTE 150 Jahre Rudolf Steiner - Wien heute] - ORF vom 27.02.2011
*[http://www.youtube.com/watch?v=vSPDquyfCcg 150 Jahre Rudolf Steiner] - SWR Fernsehen vom 24.02.2011
*[http://www.youtube.com/watch?v=6-54MuLF_z8 Rudolf Steiner: Lebensreformer, Mystiker und Pädagoge] - BR 10.03.2011
*[http://www.youtube.com/watch?v=K2LE4kgqGZA Rudolf Steiner und die Kunst der Gegenwart] - NDR-Kulturjournal vom 10.05.2010
*[http://www.youtube.com/watch?v=sUjDtKM7FT0 Rudolf Steiner (1861-1925)] - ORF vom 07.04.2007
*[http://www.youtube.com/watch?v=d6kfg_BQ9Zc Abenteuer Anthroposophie - Rudolf Steiner und seine Wirkung] - [[Wikipedia:Rüdiger Sünner|Rüdiger Sünner]]
*[http://www.youtube.com/watch?v=pbFs2ONhGZw Zwischen Himmel und Erde - Anthroposophie heute] - Christian Labhart


|valign="top"|
:<math>\frac{d}{dE}\ln{g_1}=\frac{d}{dE}\ln{g_2}</math>


==== Die [[Rudolf Steiner Gesamtausgabe]] ====
== Entropie ==
* [http://www.steinerverlag.com/ Rudolf Steiner Verlag].
Die Größe <math>s = \ln g</math> wird als die [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] des Systems bezeichnet. Sie ist, bis auf einen Vorfaktor (die [[Boltzmannkonstante]] <math>k_B</math>), identisch mit der thermodynamischen Entropie. Subsysteme <math>s_i</math> werden im Kontakt die Erhaltungsgröße <math>E</math> austauschen und dabei am häufigsten jene Zustände einnehmen, für die gilt
* [http://anthroposophie.byu.edu/edition/faltblatt_steiner.pdf Rudolf Steiner: Ausgewähle Schriften, Kritische Ausgabe (SKA)] - herausgegeben von [[Christian Clement]] im [http://www.frommann-holzboog.de/site/suche/gesamtwerk.php?wid=127000000 frommann-holzboog] Verlag.
* [http://anthroposophie.byu.edu Rudolf Steiner Online Archiv] - mit [http://anthroposophie.byu.edu/suche.html Volltextsuche] im Gesamtwerk.
* [http://www.anthroposophie.net/searchhelper_steiner.php?q= Volltextsuche] in der [[Rudolf Steiner Gesamtausgabe]].
*[http://fvn-rs.net Freie Verwaltung des Nachlasses von Rudolf Steiner] mit [http://fvn-archiv.net/PDF/pdfsuche.html Volltextsuche].
*[http://www.dreigliederung.de/archiv/ Sozialwissenschaftliche Ausgabe (SWA)] - Texte Steiners zur [[Soziale Dreigliederung|sozialen Dreigliederung]].
* [http://www.steinerdatenbank.de Steinerdatenbank.de] - bibliografische Informationen mit [http://www.steinerdatenbank.de/Titelseite/isearch.html Volltextsuche] in allen derzeit verfügbaren [[Rudolf Steiner Gesamtausgabe#Online-Ausgaben der Werke Rudolf Steiners|Online-Ausgaben der Werke Steiners]].
*[http://www.uranosarchiv.de Uranos Archiv] - Archiv mit vielen Raritäten und unveröffentlichten Vorträgen.
*[http://www.steiner-klartext.net Rudolf Steiner im Klartext] - ein privates Rudolf Steiner-Archiv.
*[http://www.perseus.ch/produkt-kategorie/rudolf-steiner Perseus-Verlag] - Der Meditationsweg der Michaelschule.
*[http://www.archiati-verlag.de Archiati-Verlag] - [http://www.rudolfsteinerausgaben.com Rudolf Steiner Ausgaben].
*[[Bibliothek:Hauptseite|Online-Bibliothek]] - ausgewählte Werke Rudolf Steiners und anderer Autoren.
*[[Rudolf Steiner Gesamtausgabe#Übersetzungen in andere Sprachen|Übersetzungen in andere Sprachen]]


==== [[Rudolf Steiner Archiv]] und [[Goetheanum]] ====
:<math>\frac{d s_1}{dE} = \frac{d s_2}{dE}</math>
* [http://www.rudolf-steiner.com Rudolf Steiner Archiv].
* [http://www.goetheanum.org Goetheanum] - offizielle Website des [[Goetheanum]]s.
* [http://www.vamg.ch Verlag am Goetheanum].


=== Veranstaltungen ===
Zustände weit außerhalb dieses Gleichgewichtszustandes sind zwar möglich, aber für große Systeme so unwahrscheinlich, dass sie als praktisch unmöglich angesehen werden können. Mit dem Entropiebegriff kann so quantitativ unser empirisches Empfinden erklärt werden, dass Systeme in Kontakt einem neuen Gleichgewichtszustand zustreben und ihre Ausgangszustände nie wieder einnehmen. Entropieeffekte spielen beispielsweise beim [[Fluktuationstheorem]] eine große Rolle.
* [http://www.wegweiser-anthroposophie.at Wegweiser - Anthroposophische Aktivitäten in Österreich]
* [http://www.goetheanum-buehne.ch Goetheanum-Bühne]
* [http://www.mysteriendramen.goetheanum.org Vier Mysteriendramen am Goetheanum]
* [http://www.mysteriendramen.org Mysteriendramenkreis Wien]
* [http://www.kulturgutexpress.com KulturGutExpress] - Der RST 153 KULTURGUTEXPRESS startet am Freitag den 6.6.2014 in Salzburg und fährt über Graz und Maribor bis nach [[Donji Kraljevec]].
* [http://www.rudolf-steiner-2011.com/ 150 Jahre Rudolf Steiner 2011] - Online-Archiv


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== Temperatur ==
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Betrachtet wird ein System aus zwei Subsystemen, bei dem ein System viel größer als das andere ist. Das große System <math>S</math> wird die Erhaltungsgröße <math>E</math> mit dem kleinen System <math>s</math> austauschen. Bei ausreichend deutlichem Größenunterschied kann der funktionale Zusammenhang <math>S(E)</math> des großen Systems als linear angenommen werden, da <math>E</math> nur in kleinen Mengen ausgetauscht wird. Die Ableitung von <math>S(E)</math> ist dann eine Konstante <math>t</math>.


==== Hilfsmittel ====
:<math>\frac{dS}{dE} = t</math>
*[http://www.rudolf-steiner-handbuch.de Handbuch zum Werk Rudolf  Steiners] - ''Christian Karls'' bewährtes Standardwerk zur Orientierung  im [[Gesamtausgabe|Gesamtwerk Steiners]] zum kostenfreien Download als PDF (68 MB); jetzt auch in englischer Version verfügbar.
* [http://www.anthrolexus.de Urs Schwendener: ''Anthroposophie - Die  Geisteswissenschaft Rudolf Steiners''] - Nachschlagewerk  unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.
*[http://biographien.kulturimpuls.org  Biographien bedeutender Anthroposophen] - Biographien, Bilder und  Bibliographien zu mehr als 1300 [[Anthroposoph]]en -  [http://www.kulturimpuls.org Forschungsstelle Kulturimpuls].
* [http://www.anthroweb.info anthroweb.info] - anthroposophie im 21. jahrhundert ([[Lorenzo Ravagli]]); siehe auch [http://www.zander-zitiert.de Zander Zitiert] - [[Helmut Zander]] und die Anthroposophie Rudolf Steiners.
*[http://rudolf-steiner-haus-stuttgart.de/rudolfsteiner-bibliothek/ Rudolf Steiner Bibliothek] - Zentralbibliothek der [[Anthroposophische Gesellschaft in Deutschland|Anthroposophischen Gesellschaft in Deutschland]] mit [http://opac-online.de/opac/de/index_frm.html.S Onlinekatalog] und Fernleihebestellung.
* [http://www.rudolf-steiner-exhibition.org Rudolf Steiner Ausstellung:] Der Kaspar Hauser Zweig Salem der Anthroposophischen Gesellschaft bietet Druckgraphiken in elektronischer Form für eine Ausstellung über Steiners Leben und Werk an. Sie werden interessierten Initiativen zum Drucken zur Verfügung gestellt. Der deutsche Text kann durch die Übersetzung in eine andere Sprache ersetzt werden, so dass die Ausstellung weltweit gezeigt werden kann - [http://www.rudolf-steiner-exhibition.org www.rudolf-steiner-exhibition.org].
* [http://www.fontspace.com/lutz-baar Anthroposophische Schrifttypen (Fonts)] - von [http://www.baar.se Lutz Baar] zum freien Download bereitgestellt.
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[[Kategorie:Allgemein]]
Für kleine Differenzen <math>dE</math> ist das Verhältnis der Zahl benachbarter Zustände <math>g</math> von <math>S(E)</math> dann
 
:<math>\frac{g(E+dE)}{g(E)} = \frac{g(E) + \frac{\partial g}{\partial E} dE}{g(E)} = 1 + t dE</math>
 
und für endliche Differenzen
 
:<math>\frac{g(E_2)}{g(E_1)} = \exp{(t (E_2 - E_1))}</math>
 
Die Statistik des kleinen Systems wird also vom großen System derart beeinflusst, dass jeder Zustand des kleinen Systems mit einem Wahrscheinlichkeitsfaktor <math>\approx \exp(-t E)</math> korrigiert wird. Eine solche Statistik heißt [[kanonisches Ensemble]]. Das große System wird als ''statistisches Bad'' oder ''Reservoir'' bezeichnet. Über die absoluten Werte von <math>g(E)</math> des Reservoirs muss dabei keinerlei Wissen vorliegen.
 
Wird als konkrete Erhaltungsgröße die Energie betrachtet, so befindet sich das kleine System im ''thermischen Kontakt'' mit einem ''Wärmereservoir'' der thermodynamischen Temperatur <math>T</math>
 
:<math>T = \frac{1}{k_\mathrm{B} t}</math>
 
== Erweiterung auf mehr Erhaltungsgrößen ==
Tauscht ein kleines System zusätzlich Teilchen <math>N</math> mit einem Reservoir aus, so befindet sich das kleine System in diffusem Kontakt mit einem Teilchenreservoir. Wieder werden über das Teilchenreservoir keine Annahmen über die absoluten Zahlen <math>g(N)</math> gemacht; lediglich wird angenommen, dass für den kleinen Bereich, in dem das kleine System mit dem Reservoir Teilchen austauscht, gilt:
:<math>\frac{dS}{dN} = \text{konstant} = m</math>.
 
Jeder Zustand im kleinen System tritt dann mit einer Häufigkeit <math>\approx \exp(-m N) \exp(-t E)</math> auf und das durch diese Verteilung beschriebene statistische Ensemble wird als [[großkanonisches Ensemble]] bezeichnet. Die Größe <math>m</math> entspricht bis auf den Faktor <math>-t</math> dem [[Chemisches Potential|chemischen Potential]] des Teilchenreservoirs.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Statistische Physik}}
* {{WikipediaDE|Statistische Physik}}
 
[[Kategorie:Statistische Physik|!]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 1. Januar 2019, 03:29 Uhr

Die statistische Physik beschäftigt sich mit der Beschreibung von Naturphänomenen, an denen zwar eine große Anzahl an Teilsystemen (z. B. Teilchen) beteiligt ist, aber nur Aussagen über die Gesamtheit interessieren oder grundsätzlich nur eine unvollständige Information über das Detailverhalten der Teilsysteme vorhanden ist.

Bedeutung

Die statistische Physik ist eine fundamentale physikalische Theorie, deren mathematische Basis Sätze aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der asymptotischen Statistik, z. B. das Gesetz der großen Zahlen, sowie einige wenige physikalische Hypothesen bilden. Mit ihrer Hilfe werden u. a. Gesetze der Thermodynamik abgeleitet und begründet. Ein Teilgebiet stellt die statistische Mechanik dar.

Allgemeines

Statistische Zusammenhänge können überall dort formuliert werden, wo eine beobachtbare Größe eines Systems abhängig von den Eigenschaften seiner Subsysteme ist. Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen dadurch ins Spiel, dass Subsysteme in verschiedenen Zuständen vorliegen können, diese aber zu gleichen Werten der beobachteten Größen des Gesamtsystems führen. Es ist in dieser Situation meist nicht praktikabel oder gar unmöglich, die Eigenschaften aller Subsysteme im Detail zu ermitteln, um daraus auf den Wert einer interessierenden zu beobachtenden Größe zu schließen. Es stellt sich heraus, dass es meist auch gar nicht notwendig ist, Kenntnisse über alle Details aller Subsysteme zu besitzen, um praktikable Aussagen über das Gesamtverhalten des Systems machen zu können.

Beispielsweise sind in 1 Liter Wasser etwa Wassermoleküle enthalten. Um das Fließen von 1 Liter Wasser in einem Rohr zu beschreiben, wäre es unpraktikabel, die Wege aller 33 000 000 000 000 000 000 000 000 Wassermoleküle einzeln auf atomarer Ebene verfolgen zu wollen. Es reicht aus, das Verhalten des Systems im Großen nachzuvollziehen. Die statistische Physik stellt Begriffe und Methoden zur Verfügung, mit denen aus bekannten physikalischen Naturgesetzen über Teilsysteme (z. B. Teilchen) Aussagen über das System im Ganzen getroffen werden können.

Formulierung statistischer Naturgesetze für Systeme im Gleichgewicht

Bei der Formulierung statistischer Naturgesetze muss man zunächst das zu beschreibende System über Erhaltungsgrößen eingrenzen. Besitzt das System die Erhaltungsgröße E, dann wird postuliert, dass alle Zustände, die ohne Verletzung dieser Erhaltungsgröße erreichbar sind, gleich wahrscheinlich realisiert werden (Ergodizität). Als Nächstes ermittelt man über physikalische Modelle die Zahl der möglichen Zustände in Abhängigkeit von dieser Erhaltungsgröße: .

Bringt man zwei Systeme und in Wechselwirkung und ermöglicht den Austausch der Erhaltungsgrößen und , so gilt für die Zahl der Zustände des Gesamtsystems :

Das Gesamtsystem hat eine wahrscheinlichste Verteilung bei der gilt:

Wegen der Erhaltungseigenschaft von E=E1+E2=konstant gilt -dE1=dE2 und

oder

Entropie

Die Größe wird als die Entropie des Systems bezeichnet. Sie ist, bis auf einen Vorfaktor (die Boltzmannkonstante ), identisch mit der thermodynamischen Entropie. Subsysteme werden im Kontakt die Erhaltungsgröße austauschen und dabei am häufigsten jene Zustände einnehmen, für die gilt

Zustände weit außerhalb dieses Gleichgewichtszustandes sind zwar möglich, aber für große Systeme so unwahrscheinlich, dass sie als praktisch unmöglich angesehen werden können. Mit dem Entropiebegriff kann so quantitativ unser empirisches Empfinden erklärt werden, dass Systeme in Kontakt einem neuen Gleichgewichtszustand zustreben und ihre Ausgangszustände nie wieder einnehmen. Entropieeffekte spielen beispielsweise beim Fluktuationstheorem eine große Rolle.

Temperatur

Betrachtet wird ein System aus zwei Subsystemen, bei dem ein System viel größer als das andere ist. Das große System wird die Erhaltungsgröße mit dem kleinen System austauschen. Bei ausreichend deutlichem Größenunterschied kann der funktionale Zusammenhang des großen Systems als linear angenommen werden, da nur in kleinen Mengen ausgetauscht wird. Die Ableitung von ist dann eine Konstante .

Für kleine Differenzen ist das Verhältnis der Zahl benachbarter Zustände von dann

und für endliche Differenzen

Die Statistik des kleinen Systems wird also vom großen System derart beeinflusst, dass jeder Zustand des kleinen Systems mit einem Wahrscheinlichkeitsfaktor korrigiert wird. Eine solche Statistik heißt kanonisches Ensemble. Das große System wird als statistisches Bad oder Reservoir bezeichnet. Über die absoluten Werte von des Reservoirs muss dabei keinerlei Wissen vorliegen.

Wird als konkrete Erhaltungsgröße die Energie betrachtet, so befindet sich das kleine System im thermischen Kontakt mit einem Wärmereservoir der thermodynamischen Temperatur

Erweiterung auf mehr Erhaltungsgrößen

Tauscht ein kleines System zusätzlich Teilchen mit einem Reservoir aus, so befindet sich das kleine System in diffusem Kontakt mit einem Teilchenreservoir. Wieder werden über das Teilchenreservoir keine Annahmen über die absoluten Zahlen gemacht; lediglich wird angenommen, dass für den kleinen Bereich, in dem das kleine System mit dem Reservoir Teilchen austauscht, gilt:

.

Jeder Zustand im kleinen System tritt dann mit einer Häufigkeit auf und das durch diese Verteilung beschriebene statistische Ensemble wird als großkanonisches Ensemble bezeichnet. Die Größe entspricht bis auf den Faktor dem chemischen Potential des Teilchenreservoirs.

Siehe auch


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