Anthroposophische Gesellschaft und Statistische Physik: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Anthroposophische Gesellschaft''' ist nach ihrem Selbstverständnis „eine Gemeinschaft von Menschen, die überzeugt sind, dass die Aufgaben, die Gegenwart und Zukunft stellen, nur durch eine spirituelle Vertiefung des Lebens gelöst werden können“.
Die '''statistische Physik''' beschäftigt sich mit der Beschreibung von Naturphänomenen, an denen zwar eine große Anzahl an Teilsystemen (z. B. [[Teilchen]]) beteiligt ist, aber nur Aussagen über die Gesamtheit interessieren oder grundsätzlich nur eine unvollständige Information über das Detailverhalten der Teilsysteme vorhanden ist.  


Die '''Allgemeine Anthroposophische Gesellschaft''' ('''AAG''') - die nicht identisch ist mit der [[Wikipedia:1923|1923]] bei der [[Weihnachtstagung]] gegründeten Anthroposophischen Gesellschaft - mit Sitz am [[Goetheanum]] in [[Wikipedia:Dornach|Dornach]] ist weltweit tätig. Sie ist dezentral in örtlichen Zweigen, regionalen Zentren und Landesgesellschaften organisiert, die wirtschaftlich autonom, ihre Tätigkeiten selbständig organisieren. Außerdem ist sie Träger der [[Freie Hochschule für Geisteswissenschaft|Freien Hochschule für Geisteswissenschaft]] am Goetheanum.  
== Bedeutung ==
Die statistische Physik ist eine fundamentale physikalische Theorie, deren mathematische Basis Sätze aus der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] und der asymptotischen [[Statistik]], z. B. das [[Gesetz der großen Zahlen]], sowie einige wenige physikalische [[Hypothese]]n bilden. Mit ihrer Hilfe werden u. a. Gesetze der [[Thermodynamik]] abgeleitet und begründet. Ein Teilgebiet stellt die [[statistische Mechanik]] dar.


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== Allgemeines ==
„Die Anthroposophische Gesellschaft ist eine durchaus öffentliche. Ihr Mitglied kann jedermann ohne Unterschied der Nation, des Standes, der Religion, der wissenschaftlichen oder künstlerischen Überzeugung werden, der in dem Bestand einer solchen Institution, wie sie das Goetheanum in Dornach als Freie Hochschule für Geisteswissenschaft ist, etwas Berechtigtes sieht.“<br>(Statuten der Anthroposophischen Gesellschaft von 1923, Artikel 4)
Statistische Zusammenhänge können überall dort formuliert werden, wo eine beobachtbare Größe eines Systems abhängig von den Eigenschaften seiner Subsysteme ist. Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen dadurch ins Spiel, dass Subsysteme in verschiedenen Zuständen vorliegen können, diese aber zu gleichen Werten der beobachteten Größen des Gesamtsystems führen. Es ist in dieser Situation meist nicht praktikabel oder gar unmöglich, die Eigenschaften aller Subsysteme im Detail zu ermitteln, um daraus auf den Wert einer interessierenden zu beobachtenden Größe zu schließen. Es stellt sich heraus, dass es meist auch gar nicht notwendig ist, Kenntnisse über alle Details aller Subsysteme zu besitzen, um praktikable Aussagen über das Gesamtverhalten des Systems machen zu können.
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Ziel dieser Hochschule soll die „Forschung auf geistigem Felde” sein, Ziel der Gesellschaft die Ermöglichung einer solchen Forschung sowie die Pflege des seelischen Lebens im einzelnen Menschen und in der Gemeinschaft aufgrund dieser Forschung. Ihre Aufgabe versucht die Gesellschaft aufgrund ihrer Satzung dadurch zu lösen, dass sie die anthroposophische Geisteswissenschaft mit ihren Ergebnissen für die ''Brüderlichkeit im menschlichen Zusammenleben, für das moralische und religiöse sowie für das künstlerische und allgemein geistige Leben im Menschenwesen'' zum Mittelpunkt ihrer Bemühungen macht.
Beispielsweise sind in 1 Liter Wasser etwa <math>3{,}3\cdot 10^{25}</math> Wassermoleküle enthalten. Um das Fließen von 1 Liter Wasser in einem Rohr zu beschreiben, wäre es unpraktikabel, die Wege aller ''33 000 000 000 000 000 000 000 000'' Wassermoleküle einzeln auf atomarer Ebene verfolgen zu wollen. Es reicht aus, das Verhalten des Systems im Großen nachzuvollziehen. Die statistische Physik stellt Begriffe und Methoden zur Verfügung, mit denen aus bekannten physikalischen Naturgesetzen über Teilsysteme (z.&nbsp;B. Teilchen) Aussagen über das System im Ganzen getroffen werden können.


===Geschichte===
== Formulierung statistischer Naturgesetze für Systeme im Gleichgewicht ==
Die erste Anthroposophische Gesellschaft wurde am [[Wikipedia:28. Dezember|28. Dezember]] [[Wikipedia:1912|1912]] durch [[Michael Bauer]], [[Marie von Sivers]] und [[Carl Unger]] in [[Wikipedia:Köln|Köln]] gegründet; sie ging aus der [[Theosophische Gesellschaft|Theosophischen Gesellschaft]] hervor, aus der Steiner zuvor aufgrund gravierender Differenzen um die Interpretation des [[Christentum]]s und des Christus ausgeschlossen worden war (Steiner weigerte sich, den indischen Jungen [[Krishnamurti]] als [[Reinkarnation|wiederverkörperten]] Christus zu sehen).
Bei der Formulierung statistischer Naturgesetze muss man zunächst das zu beschreibende System über Erhaltungsgrößen eingrenzen. Besitzt das System die Erhaltungsgröße ''E'', dann wird postuliert, dass alle Zustände, die ohne Verletzung dieser Erhaltungsgröße erreichbar sind, gleich wahrscheinlich realisiert werden ([[Ergodenhypothese|Ergodizität]]). Als Nächstes ermittelt man über physikalische Modelle die Zahl der möglichen Zustände <math>g</math> in Abhängigkeit von dieser Erhaltungsgröße: <math>g=g(E)</math>.


Als Zentrum baute man das von [[Rudolf Steiner]] entworfene und bis ins Detail beim Bau von ihm überwachte [[Goetheanum]], welches am [[Wikipedia:31. Dezember|31. Dezember]] [[Wikipedia:1922|1922]] durch Brandstiftung zerstört wurde.
Bringt man zwei Systeme <math>S_1</math> und <math>S_2</math> in Wechselwirkung und ermöglicht den Austausch der Erhaltungsgrößen <math>E_1</math> und <math>E_2</math>, so gilt für die Zahl der Zustände des Gesamtsystems <math>S</math>:


Ende [[Wikipedia:1923|1923]] wurde die Gesellschaft unter der Bezeichnung '''Anthroposophische Gesellschaft''' mit [[Rudolf Steiner]] als Vorsitzenden neu begründet.<br>Im Jahr [[Wikipedia:1924|1924]] wurde der Grundstein für das [[Goetheanum|Zweite Geotheanum]] gelegt.<br> Nach Steiners Tod im Jahr [[Wikipedia:1925|1925]] übernahm [[Albert Steffen]] den Vorsitz der '''Allgemeinen Anthroposophischen Gesellschaft''', die mit der Anthroposophischen Gesellschaft aber nicht identisch ist, sondern am [[Wikipedia:8. Februar|8. Februar]] [[Wikipedia:1925|1925]] aus dem Verein des Goetheanum hervorgegangen ist.
:<math>g=g_1\,g_2</math>


In der Ära des [[Wikipedia:Nationalsozialismus|Nationalsozialismus]] wurde am 15. November [[Wikipedia:1935|1935]] die Allgemeine Anthroposophische Gesellschaft wegen „internationaler Einstellung und engen Beziehungen zu ausländischen Freimaurern, Juden und Pazifisten“ verboten.
Das Gesamtsystem hat eine wahrscheinlichste Verteilung bei der gilt:  


{{Zitat|Nach der geschichtlichen Entwicklung der Anthroposophischen Gesellschaft ist diese international eingestellt und unterhält auch heute noch enge Beziehungen zu ausländischen Freimaurern, Juden und Pazifisten. Die auf der Pädagogik des Gründers Steiner aufgebauten und in den heute noch bestehenden anthroposophischen Schulen angewandten Unterrichtsmethoden verfolgen eine individualistische, nach dem Einzelmenschen ausgerichtete Erziehung, die nichts mit den nationalsozialistischen Erziehungsgrundsätzen gemein hat. Infolge der Gegensätze zwischen den Anschauungen der Anthroposophischen Gesellschaft und den vom Nationalsozialismus vertretenen völkischen Gedanken bestand die Gefahr, dass durch eine weitere Tätigkeit der Anthroposophischen Gesellschaft die Belange des nationalsozialistischen Staates geschädigt werden. Die Organisation ist daher wegen ihres staatsfeindlichen und staatsgefährdenden Charakters aufzulösen.|Reinhard Heydrich<ref>Preußische Geheime Staatspolizei Berlin, 1. November 1935, StAM LR 17 134354, BAD Z/B 1 904, BAK R 43 II/822, zitiert nach Walter Kugler, ''Feindbild Steiner'', 2001, S. 11f.</ref>}}
:<math>0=g'=\frac{d g_1}{dE_1}\,g_2+\frac{d g_2}{dE_2}\,g_1</math>


=== Während des Nationalsozialismus ===
Wegen der Erhaltungseigenschaft von ''E=E<sub>1</sub>+E<sub>2</sub>=konstant'' gilt ''-dE<sub>1</sub>=dE<sub>2</sub>'' und


Am 1. November 1935 wurde die Anthroposophische Gesellschaft per Dekret [[Wikipedia:Reinhard Heydrich|Reinhard Heydrich]]s verboten. Die Begründung lautete: "''Nach der geschichtlichen Entwicklung der Anthroposophischen Gesellschaft ist diese international eingestellt und unterhält auch heute noch enge Beziehungen zu ausländischen Freimaurern, Juden und Pazifisten. Die auf der Pädagogik des Gründers Steiner aufgebauten und in den heute noch bestehenden anthroposophischen Schulen angewandten Unterrichtsmethoden verfolgen eine individualistische, nach dem Einzelmenschen ausgerichtete Erziehung, die nichts mit den nationalsozialistischen Erziehungsgrundsätzen gemein hat. Infolge der Gegensätze zwischen den Anschauungen der Anthroposophischen Gesellschaft und den vom Nationalsozialismus vertretenen völkischen Gedanken bestand die Gefahr, dass durch eine weitere Tätigkeit der Anthroposophischen Gesellschaft die Belange des nationalsozialistischen Staates geschädigt werden. Die Organisation ist daher wegen ihres staatsfeindlichen und staatsgefährdenden Charakters aufzulösen. i.V. gez. Heydrich''".<ref>Preußische Geheime Staatspolizei Berlin, 1.11.1935, StAM LR 17 134354, BAD Z/B 1 904, BAK R 43 II/822, zitiert nach Walter Kugler, Feindbild Steiner, 2001, S. 11f.</ref> Das antisemitische Hetzblatt "Der Judenkenner" hatte bereits einige Monate zuvor die Stoßrichtung vorgegeben: "Was wir über die gänzlich verjudete anthroposophische Bewegung und Rudolf Steiner denken, ist bekannt", hieß es etwa in der Ausgabe vom 28. August 1935.<ref>Zitiert nach Walter Kugler, Feindbild Steiner, 2001, S </ref>
:<math>\frac{1}{g_1}\frac{d g_1}{dE}=\frac{1}{g_2}\frac{d g_2}{dE}</math>


Günther Wachsmuth, Mitglied des Dornacher Vorstandes der Anthroposophischen Gesellschaft, hatte im Juni 1933 seine "Sympathie" für das bekundet, "was z. Zt. in Deutschland geschieht".<ref>Helmut Zander, Anthroposophie und Nationalsozialismus, in: Neue Zürcher Zeitung - 22.07.1999 ([http://www.akdh.ch/ps/ps_46Zahnder.html Internet])</ref>Schon vor dem Verbot hatten alle jüdischen Mitglieder ihre Ämter in der Gesellschaft abgegeben. Ein Großteil von ihnen war ausgetreten, andere wurden zum Austritt gedrängt, um Reibungspunkte mit dem Regime zu minimieren.<ref>So berichtete Hans Büchenbacher, ein Anthroposoph jüdischer Abstammung, er habe die teilweise bereitwillige "Bereinigung" des Konfliktes um jüdische Mitglieder mit großer Bitterkeit erlebt. Büchenbacher emigrierte 1935 in die Schweiz. Siehe Helmut Zander, Anthroposophie und Nationalsozialismus, Neue Zürcher Zeitung - 22.07.1999 ([http://www.akdh.ch/ps/ps_46Zahnder.html Internet]) sowie Jens Heisterkamp, Schatten der Vergangenheit - Anthroposophen und ihre Institutionen im Nationalsozialismus, info3, April 1999 ([http://www.info3.de/ycms/printartikel_40.shtml Internet])</ref> Nach dem Verbot bemühten sich einige Anthroposophen um eine Wiederzulassung. Der Vorstand der Anthroposophischen Gesellschaft wehrte sich gegen die Auflösung mit einem Brief an [[Wikipedia:Adolf Hitler|Adolf Hitler]], in dem auf Steiners arische Abstammung verwiesen und die Verbindung zu jüdischen Kreisen bestritten wurde. In dem Schreiben hieß es: "''Die Allgemeine Anthroposophische Gesellschaft, die im Jahre 1923 von Dr. Rudolf Steiner konstituiert und begründet wurde, hat zu irgend welchen freimaurerischen, jüdischen, pazifistischen Kreisen irgend welche Beziehungen oder auch nur Berührungspunkte nicht gehabt. Die arische Abstammung Rudolf Steiners ist überdies vom Rassepolitischen Amt in Berlin ausdrücklich bestätigt worden. [...] Auf das allerentschiedenste muss [...] Verwahrung dagegen eingelegt werden, dass in dem Schreiben der Geheimen Preussischen Staatspolizei aus diesen nicht zutreffenden Motivierungen auch noch die Behauptung abgeleitet wird, dass die Anthroposophische Gesellschaft in Deutschland 'staatsfeindlich' sei. Wie aus dem Obigen und aus näheren Nachprüfungen ohne weiteres hervorgehen wird, stellt eine solche Bezeichnung eine völlig ungerechtfertigte Diskriminierung einer in wertvollster Weise für das Deutschtum eintretenden Gesellschaft dar.''"<ref>Aus: Dokumente und Briefe zur Geschichte der Anthroposophischen Bewegung und Gesellschaft in der Zeit des Nationalsozialismus. Band I. Hg.: [[Arfst Wagner]], 1991.</ref>
oder


Trotz dieser Repressionsmaßnahmen gab es auch Mitglieder, die sich mit dem System arrangierten oder sogar aktiv in den Gremien der [[Wikipedia:Nationalsozialistische Deutsche Arbeiterpartei|NSDAP]] mitarbeiteten. Hohe Wertschätzung fand die biologisch-dynamische Landwirtschaft bei einigen NS-Größen, was jedoch auf ihre „Ursprünglichkeit“ und nicht auf die spirituelle Begründung zurückzuführen ist.
:<math>\frac{d}{dE}\ln{g_1}=\frac{d}{dE}\ln{g_2}</math>
Alle Versuche einer Wiederzulassung der Anthroposophischen Gesellschaft in Deutschland scheiterten jedoch 1939, als [[Wikipedia:Rudolf Heß|Rudolf Heß]] die ''„Gleichbehandlung mit ehemaligen Freimaurern“'' anordnete. Und das, obwohl sich anthroposophische Institutionen auch weiter kooperativ zeigten und die [[Biologisch-dynamische Landwirtschaft]] auf großes Interesse in der nationalsozialistischen Nomenklatur stieß. Die [[Wikipedia:Schutzstaffel|SS]] hatte zwischen 1939 und 1945 landwirtschaftliche Versuchsgüter eingerichtet, in der die biologisch dynamische Landwirtschaft erprobt wurde; eines der Güter lag in unmittelbarer Nähe des [[Wikipedia:KZ Ravensbrück|KZ Ravensbrück]].<ref>Prof. Dr. Wolfgang Jacobeit, Ganzheitlich orientierte Produktionsweisen in der NS- Zeit - Die biologisch-dynamische Wirtschaftsweise in den landwirtschaftlichen Versuchsgütern der SS 1939 - 1945, in: Nachhaltigkeit "Alternative" Landwirtschaft als kulturökologisches Phänomen. Berliner Blätter. Ethnographische und ethnologische Beiträge. Nr. 16, 1998 ([http://www.lohengrin-verlag.de/jacobeit.htm Internet])</ref> Das Heft 5 der Zeitschrift "Demeter" aus dem Jahr 1939 erschien mit einer Abbildung Hitlers und einer Grußzeile zum 50. Geburtstag auf dem Titelbild.<ref>Aus Band III der Briefe und Dokumente zur Geschichte der Anthroposophischen Bewegung und Gesellschaft in der Zeit des Nationalsozialismus. Herausgegeben von Arfst Wagner, 1992 ([http://www.lohengrin-verlag.de/Dokumente/Demeter.htm Internet]).</ref> In der Septemberausgabe der Zeitschrift lag zudem ein Flugblatt bei, in dem der Herausgeber, Erhard Bartsch, die biologisch-dynamischen Landwirte zur Unterstützung des "Führers" aufrief. Bartsch bemühte sich offenbar sogar um eine Mitwirkung an den Besiedlungsplänen  der SS für den "[[Wikipedia:Lebensraum im Osten|Lebensraum im Osten]]".<ref>Jens Heisterkamp, Schatten der Vergangenheit - Anthroposophen und ihre Institutionen im Nationalsozialismus, info3, April 1999 ([http://www.info3.de/ycms/printartikel_40.shtml Internet])</ref>


Parallel dazu spitzte sich auch in Dornach die Situation weiter zu. Nach dem Verbot der Gesellschaft im deutschen „Mutterland“ und dem durch die Beschlüsse von 1935 bewirkten Zerwürfnis mit den wichtigen Landesgesellschaften in Holland und England war der Einfluss des Dornacher Zentrums schon weitgehend auf die Schweiz beschränkt, bevor diese mit Ausbruch des Krieges 1939 auch als Nation in eine rundum isolierte Insellage geriet. 1939 musste das Goetheanum (Hauptgebäude) aus finanziellen Gründen geschlossen werden. Personell geriet im nun noch dreiköpfigen Vorstand Marie Steiner allmählich ins Abseits, und 1942 kam es zum offenen Konflikt zwischen ihr und Albert Steffen oder vielmehr zwischen den jeweiligen Anhängern in der Mitgliedschaft. Marie Steiner, die von Rudolf Steiner testamentarisch zur Alleinerbin bestimmt worden war, machte nun diese Rechte formal geltend, indem sie einen „Nachlassverein“ gründete, der abgesondert von der Anthroposophischen Gesellschaft auch nach ihrem Tod die Werke Rudolf Steiners herausgeben sollte.
== Entropie ==
Die Größe <math>s = \ln g</math> wird als die [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] des Systems bezeichnet. Sie ist, bis auf einen Vorfaktor (die [[Boltzmannkonstante]] <math>k_B</math>), identisch mit der thermodynamischen Entropie. Subsysteme <math>s_i</math> werden im Kontakt die Erhaltungsgröße <math>E</math> austauschen und dabei am häufigsten jene Zustände einnehmen, für die gilt


Bis 1941 hatte Rudolf Heß nach Möglichkeit versucht, seine "schützende Hand" über anthroposophische Aktivitäten zu halten. Erst nach dem Englandflug von Rudolf Heß am 10. Mai 1941, in dessen Folge er als Verräter bezeichnet und für verrückt erklärt worden war, wurden die Reste der organisierten Anthroposophie in Deutschland zerschlagen. Heß selbst war zwar, anderslautenden Gerüchten zum Trotz, kein Anthroposoph, er war aber spirituellen Vorstellungen gegenüber aufgeschlossen. Seine Frau, Ilse Hess, nahm im Jahre 1984 Stellung zu der Haltung ihres Mannes zur Anthroposophie: "''Mein Mann hat sich überhaupt nicht für Anthroposophie interessiert, ich ausschließlich im Zusammenhang mit der biol. dyn. Anbauweise, da ich leidenschaftliche Gärtnerin war und bin. [...] Mein Mann hat nur, da er Versuchen aufgeschlossen war, eben diese seine 'schützende Hand' über die Waldorfschulen und die BiolDynamischen gehalten, nach 1941 war das natürlich vorbei, da [[Wikipedia:Martin Bormann|[Martin] Bormann]] genau das Gegenteil praktizierte.''"<ref>Brief Ilse Hess an Reinhard G., 14.05.1984, zitiert nach Arfst Wagner, Dokumente und Briefe zur Geschichte der Anthroposophischen Gesellschaft und Bewegung in der Zeit des Nationalsozialismus, 1993 ([http://www.lohengrin-verlag.de/Dokumente/Hess1.htm Internet]).</ref> Zum Stab von Rudolf Heß gehörte auch der Nationalsozialist [[Werner Georg Haverbeck]], der nach dem Krieg als Pfarrer für die [[Christengemeinschaft]] tätig war.<ref>DER RECHTE RAND Nr. 13, August/September 1991, S. 12 f. ([http://www.nadir.org/nadir/periodika/drr/archiv/NR13/nr13-woelk1.htm Internet])</ref>  
:<math>\frac{d s_1}{dE} = \frac{d s_2}{dE}</math>


Nach dem Englandflug waren die spirituellen und spiritistischen Gruppen, für die sich Heß verwendet hatte, Gegenstand von Verfolgungen. Man meinte, sie hätten mit ihren okkulten Lehren Einfluss auf Heß ausgeübt und seien Ursache dafür, dass er seinen Verstand verloren habe. Auch von Anthroposophen wurde behauptet, sie hätten Heß okkult beeinflusst und zu seinem Flug nach England bewegt.<ref>"Einige Nazis sind jetzt sogar der wahnwitzigen Meinung, Hess sei von den Anthroposophen, ja von "Dornach" okkult beeinflußt und zum Flug nach England bewegt worden (S. 303ff)." Jens Heisterkamp, Schatten der Vergangenheit - Anthroposophen und ihre Institutionen im Nationalsozialismus, info3, April 1999 ([http://www.info3.de/ycms/printartikel_40.shtml Internet])</ref> Es folgte eine Welle von Verhaftungen und Verhören. Kurz darauf wurde auch die Christengemeinschaft aufgelöst. Ihre Priester wurden inhaftiert. Zwar gab es weitere Versuche von anthroposophischer Seite, sich dem Regime im "Endkampf gegen den Bolschewismus" anzudienen, mit dem Wegfall des Förderers Heß fehlte diesen aber der Resonanzboden.<ref>Jens Heisterkamp, Schatten der Vergangenheit - Anthroposophen und ihre Institutionen im Nationalsozialismus, info3, April 1999 ([http://www.info3.de/ycms/printartikel_40.shtml Internet])</ref>
Zustände weit außerhalb dieses Gleichgewichtszustandes sind zwar möglich, aber für große Systeme so unwahrscheinlich, dass sie als praktisch unmöglich angesehen werden können. Mit dem Entropiebegriff kann so quantitativ unser empirisches Empfinden erklärt werden, dass Systeme in Kontakt einem neuen Gleichgewichtszustand zustreben und ihre Ausgangszustände nie wieder einnehmen. Entropieeffekte spielen beispielsweise beim [[Fluktuationstheorem]] eine große Rolle.


Unmittelbar nach dem [[Wikipedia:Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] kam es in Deutschland zu einem Neubeginn und weltweit zu einer Ausweitung [[Anthroposophie|anthroposophischer]] Initiativen, vor allem durch die Gründung von Einrichtungen in den Bereichen [[Waldorfpädagogik|Pädagogik]], [[Medizin]], [[Heilpädagogik]] und [[Landwirtschaft]].
== Temperatur ==
Betrachtet wird ein System aus zwei Subsystemen, bei dem ein System viel größer als das andere ist. Das große System <math>S</math> wird die Erhaltungsgröße <math>E</math> mit dem kleinen System <math>s</math> austauschen. Bei ausreichend deutlichem Größenunterschied kann der funktionale Zusammenhang <math>S(E)</math> des großen Systems als linear angenommen werden, da <math>E</math> nur in kleinen Mengen ausgetauscht wird. Die Ableitung von <math>S(E)</math> ist dann eine Konstante <math>t</math>.  


===Siehe auch===
:<math>\frac{dS}{dE} = t</math>
[[Anthroposophie]], [[Rudolf Steiner]], [[Goetheanum]]


== Anmerkungen ==
Für kleine Differenzen <math>dE</math> ist das Verhältnis der Zahl benachbarter Zustände <math>g</math> von <math>S(E)</math> dann


<references/>
:<math>\frac{g(E+dE)}{g(E)} = \frac{g(E) + \frac{\partial g}{\partial E} dE}{g(E)} = 1 + t dE</math>


== Weblinks ==
und für endliche Differenzen
* [http://www.anthroposophie-de.com/ Anthroposophische Gesellschaft in Deutschland e.V.]
* [http://www.anthroposophische-gesellschaft.de/ Anthroposophische Gesellschaft]
* [http://www.goetheanum.org/ Das Goetheanum Sitz der AAG und der Freien Hochschule für Geisteswissenschaft]


[[Kategorie:Anthroposophische Gesellschaft]]
:<math>\frac{g(E_2)}{g(E_1)} = \exp{(t (E_2 - E_1))}</math>
 
Die Statistik des kleinen Systems wird also vom großen System derart beeinflusst, dass jeder Zustand des kleinen Systems mit einem Wahrscheinlichkeitsfaktor <math>\approx \exp(-t E)</math> korrigiert wird. Eine solche Statistik heißt [[kanonisches Ensemble]]. Das große System wird als ''statistisches Bad'' oder ''Reservoir'' bezeichnet. Über die absoluten Werte von <math>g(E)</math> des Reservoirs muss dabei keinerlei Wissen vorliegen.
 
Wird als konkrete Erhaltungsgröße die Energie betrachtet, so befindet sich das kleine System im ''thermischen Kontakt'' mit einem ''Wärmereservoir'' der thermodynamischen Temperatur <math>T</math>
 
:<math>T = \frac{1}{k_\mathrm{B} t}</math>
 
== Erweiterung auf mehr Erhaltungsgrößen ==
Tauscht ein kleines System zusätzlich Teilchen <math>N</math> mit einem Reservoir aus, so befindet sich das kleine System in diffusem Kontakt mit einem Teilchenreservoir. Wieder werden über das Teilchenreservoir keine Annahmen über die absoluten Zahlen <math>g(N)</math> gemacht; lediglich wird angenommen, dass für den kleinen Bereich, in dem das kleine System mit dem Reservoir Teilchen austauscht, gilt:
:<math>\frac{dS}{dN} = \text{konstant} = m</math>.
 
Jeder Zustand im kleinen System tritt dann mit einer Häufigkeit <math>\approx \exp(-m N) \exp(-t E)</math> auf und das durch diese Verteilung beschriebene statistische Ensemble wird als [[großkanonisches Ensemble]] bezeichnet. Die Größe <math>m</math> entspricht bis auf den Faktor <math>-t</math> dem [[Chemisches Potential|chemischen Potential]] des Teilchenreservoirs.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Statistische Physik}}
* {{WikipediaDE|Statistische Physik}}
 
[[Kategorie:Statistische Physik|!]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 1. Januar 2019, 03:29 Uhr

Die statistische Physik beschäftigt sich mit der Beschreibung von Naturphänomenen, an denen zwar eine große Anzahl an Teilsystemen (z. B. Teilchen) beteiligt ist, aber nur Aussagen über die Gesamtheit interessieren oder grundsätzlich nur eine unvollständige Information über das Detailverhalten der Teilsysteme vorhanden ist.

Bedeutung

Die statistische Physik ist eine fundamentale physikalische Theorie, deren mathematische Basis Sätze aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der asymptotischen Statistik, z. B. das Gesetz der großen Zahlen, sowie einige wenige physikalische Hypothesen bilden. Mit ihrer Hilfe werden u. a. Gesetze der Thermodynamik abgeleitet und begründet. Ein Teilgebiet stellt die statistische Mechanik dar.

Allgemeines

Statistische Zusammenhänge können überall dort formuliert werden, wo eine beobachtbare Größe eines Systems abhängig von den Eigenschaften seiner Subsysteme ist. Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen dadurch ins Spiel, dass Subsysteme in verschiedenen Zuständen vorliegen können, diese aber zu gleichen Werten der beobachteten Größen des Gesamtsystems führen. Es ist in dieser Situation meist nicht praktikabel oder gar unmöglich, die Eigenschaften aller Subsysteme im Detail zu ermitteln, um daraus auf den Wert einer interessierenden zu beobachtenden Größe zu schließen. Es stellt sich heraus, dass es meist auch gar nicht notwendig ist, Kenntnisse über alle Details aller Subsysteme zu besitzen, um praktikable Aussagen über das Gesamtverhalten des Systems machen zu können.

Beispielsweise sind in 1 Liter Wasser etwa Wassermoleküle enthalten. Um das Fließen von 1 Liter Wasser in einem Rohr zu beschreiben, wäre es unpraktikabel, die Wege aller 33 000 000 000 000 000 000 000 000 Wassermoleküle einzeln auf atomarer Ebene verfolgen zu wollen. Es reicht aus, das Verhalten des Systems im Großen nachzuvollziehen. Die statistische Physik stellt Begriffe und Methoden zur Verfügung, mit denen aus bekannten physikalischen Naturgesetzen über Teilsysteme (z. B. Teilchen) Aussagen über das System im Ganzen getroffen werden können.

Formulierung statistischer Naturgesetze für Systeme im Gleichgewicht

Bei der Formulierung statistischer Naturgesetze muss man zunächst das zu beschreibende System über Erhaltungsgrößen eingrenzen. Besitzt das System die Erhaltungsgröße E, dann wird postuliert, dass alle Zustände, die ohne Verletzung dieser Erhaltungsgröße erreichbar sind, gleich wahrscheinlich realisiert werden (Ergodizität). Als Nächstes ermittelt man über physikalische Modelle die Zahl der möglichen Zustände in Abhängigkeit von dieser Erhaltungsgröße: .

Bringt man zwei Systeme und in Wechselwirkung und ermöglicht den Austausch der Erhaltungsgrößen und , so gilt für die Zahl der Zustände des Gesamtsystems :

Das Gesamtsystem hat eine wahrscheinlichste Verteilung bei der gilt:

Wegen der Erhaltungseigenschaft von E=E1+E2=konstant gilt -dE1=dE2 und

oder

Entropie

Die Größe wird als die Entropie des Systems bezeichnet. Sie ist, bis auf einen Vorfaktor (die Boltzmannkonstante ), identisch mit der thermodynamischen Entropie. Subsysteme werden im Kontakt die Erhaltungsgröße austauschen und dabei am häufigsten jene Zustände einnehmen, für die gilt

Zustände weit außerhalb dieses Gleichgewichtszustandes sind zwar möglich, aber für große Systeme so unwahrscheinlich, dass sie als praktisch unmöglich angesehen werden können. Mit dem Entropiebegriff kann so quantitativ unser empirisches Empfinden erklärt werden, dass Systeme in Kontakt einem neuen Gleichgewichtszustand zustreben und ihre Ausgangszustände nie wieder einnehmen. Entropieeffekte spielen beispielsweise beim Fluktuationstheorem eine große Rolle.

Temperatur

Betrachtet wird ein System aus zwei Subsystemen, bei dem ein System viel größer als das andere ist. Das große System wird die Erhaltungsgröße mit dem kleinen System austauschen. Bei ausreichend deutlichem Größenunterschied kann der funktionale Zusammenhang des großen Systems als linear angenommen werden, da nur in kleinen Mengen ausgetauscht wird. Die Ableitung von ist dann eine Konstante .

Für kleine Differenzen ist das Verhältnis der Zahl benachbarter Zustände von dann

und für endliche Differenzen

Die Statistik des kleinen Systems wird also vom großen System derart beeinflusst, dass jeder Zustand des kleinen Systems mit einem Wahrscheinlichkeitsfaktor korrigiert wird. Eine solche Statistik heißt kanonisches Ensemble. Das große System wird als statistisches Bad oder Reservoir bezeichnet. Über die absoluten Werte von des Reservoirs muss dabei keinerlei Wissen vorliegen.

Wird als konkrete Erhaltungsgröße die Energie betrachtet, so befindet sich das kleine System im thermischen Kontakt mit einem Wärmereservoir der thermodynamischen Temperatur

Erweiterung auf mehr Erhaltungsgrößen

Tauscht ein kleines System zusätzlich Teilchen mit einem Reservoir aus, so befindet sich das kleine System in diffusem Kontakt mit einem Teilchenreservoir. Wieder werden über das Teilchenreservoir keine Annahmen über die absoluten Zahlen gemacht; lediglich wird angenommen, dass für den kleinen Bereich, in dem das kleine System mit dem Reservoir Teilchen austauscht, gilt:

.

Jeder Zustand im kleinen System tritt dann mit einer Häufigkeit auf und das durch diese Verteilung beschriebene statistische Ensemble wird als großkanonisches Ensemble bezeichnet. Die Größe entspricht bis auf den Faktor dem chemischen Potential des Teilchenreservoirs.

Siehe auch


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